Premières descriptions

Les premières descriptions sont plus ou moins réalistes :

• Pline décrit des comètes en forme de javelot, de tonneau, d'épée…
• Les annales chinoises recensent plusieurs centaines d'observations et parlent d'étoiles balais, d'étoiles longues ou d'étoiles rayées ;
• Ambroise Paré, un des premiers chirurgiens, fait une description effrayante de la comète de 1527 dont voici un extrait : « Aux deux côtés des rayons de cette comète, il se voyait grand nombre de haches, couteaux, épées colorées de sang parmi lesquelles il y avait un grand nombre de faces humaines hideuses, avec les barbes et les cheveux hérissés ».

Crédits NASA/JPL

Premières découvertes

La question de l'origine des comètes, phénomène atmosphérique ou non, s'est déjà posée il y a plus de 2 000 ans.

Certains Grecs parlent de nuages enflammés (Xénophane), de réflexion des rayons solaires sur la vapeur humide que la comète traîne derrière elle (Hippocrate) ou d'exhalaison émanant de la Terre (Aristote) alors que Sénèque affirme qu'elles roulent au plus haut des cieux parmi les étoiles.

En 1577, Tycho Brahe montre que la comète qu'il observe est au moins 6 fois plus éloignée de nous que la Lune. Les comètes ne sont donc pas des phénomènes atmosphériques.

Les astronomes chinois avaient déjà remarqué que la queue de la comète de 837 était toujours située à l’opposé du Soleil. Au 16^e siècle en Europe, Fracastor et Apian font la même observation.

Copyright : 1532 Apian

À la fin du 17^e siècle, l'astronome anglais Edmund Halley, ami de Newton, entreprend de recenser les comètes anciennes et de calculer leur orbite. Il s'aperçoit que trois d'entre elles sont très semblables. Il s'agit des comètes de 1531, 1607 et 1682. Il imagine qu'il s'agit d'une seule et même comète passant périodiquement à proximité du Soleil, les petites différences entre les trois passages successifs s'expliquant par l'attraction des planètes géantes Jupiter et Saturne. Il prévoit le retour de la comète pour 1758 mais décède en 1742.

En 1757, Alexis Clairaut reprend les calculs de Halley et montre, avec Joseph Lalande et Nicole Reine Lepaute, que son passage au plus près du Soleil devrait plutôt avoir lieu en avril 1759. La comète arriva presque au moment prévu, avec juste un mois d'avance. On lui donna alors le nom de comète de Halley.

Tous ces calculs ont pu être faits grâce à la théorie de Newton : les orbites des comètes sont régies principalement par la gravitation.

Peu après, l'astronome français Charles Messier découvre 20 comètes en une quarantaine d'années. Mais il est surtout connu pour son catalogue d'objets diffus (nébuleuses, amas d'étoiles, galaxies) établi pour éviter de les confondre avec des comètes.

Le premier spectre d’une comète est observé en 1864 sur Temple 2. On y voit trois raies d’émission. Le développement de la spectrographie permet alors de commencer à déterminer la composition des comètes. On découvre par exemple du cyanogène, un gaz très toxique, dans la queue de la comète de Halley. Comme la Terre devait la traverser le 19 mai 1910, certains annonceront la fin du monde. On savait pourtant que sa densité était très faible et qu’il n’y avait aucun danger.

Copyright : 1880 Astronomie Flammarion

Collection personelle, Pierre Causeret

19 mai 2010 : la Terre traverse la queue de la comète de Halley où l'on avait détecté du cyanogène en faible quantité. Ce qui permit à certains de faire fortune en vendant par exemple des masques à gaz.

En 1950, Jan Oort propose l'existence d'un réservoir de comètes après avoir étudié les éléments orbitaux de comètes à longue période avant perturbation par les planètes. Ce réservoir entourant le système solaire dans toutes les directions serait situé de 20 000 à 150 000 unités astronomiques du Soleil.

À la même époque, un autre astronome hollandais, Gerard Kuiper, envisage l'existence d'un anneau de corps glacés situés au-delà de l'orbite de Neptune. Plus tard, des simulations informatiques confirment l'hypothèse de la ceinture de Kuiper pour expliquer l'origine des comètes à courtes périodes (moins de 200 ans), proches du plan de l'écliptique.

Exploration

La première sonde spatiale ayant approché une comète est ICE en septembre 1985.

Six mois plus tard, cinq sondes survolent la comète de Halley. Giotto, la sonde européenne, passe à moins de 600 km du noyau. Celui-ci, en forme de cacahuète de 15 km de long, s'est révélé plus sombre que du charbon, avec trois jets brillants de dégazage côté Soleil.

D'autres sondes ont imagé quatre noyaux de comètes depuis. La sonde européenne Rosetta doit s'approcher de la comète Tchourioumov-Guerassimenko à l'été 2014 et déposer un atterrisseur sur son noyau en novembre.

Copyright : 2015 ESO

Vidéo montrant l'approche de la comète de Halley par la sonde Giotto

Le noyau

C'est la partie que l'on ne voit pas depuis la Terre car il ne mesure que quelques kilomètres. Mais les différentes sondes spatiales ont pu photographier cinq noyaux de comètes. On compare souvent le noyau à une boule de neige sale. Il est constitué de glaces et de poussières.

En s'approchant du Soleil, le noyau se réchauffe, les glaces à la surface se transforment en gaz et libèrent des poussières, formant alors la chevelure de la comète.

Copyright : 2015 ESA, NASA

La chevelure

Le mot comète vient du grec « kometes » qui signifie chevelu. Quand le noyau se réchauffe, il se retrouve entouré d'une atmosphère constituée de gaz et de poussières, qu'on appelle chevelure ou coma. Celle-ci mesure plusieurs milliers de km, elle est en général plus grosse que la Terre.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International.

Les queues cométaires

Les particules chargées en provenance du Soleil repousse le gaz ionisé pour former la queue de gaz rectiligne et souvent bleutée.

Les poussières sont repoussées par le rayonnement solaire et vont former la queue de poussières, légèrement jaune et incurvée.

Les dimensions se comptent ici en millions de km. La queue de la comète Hale-Bopp par exemple mesurait plus de 100 millions de km !

Rappelons que l'orientation de la queue n'a rien à voir avec le sens de déplacement de la comète.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International.

Il existe aussi un immense halo d'hydrogène autour des comètes mais qui n'est visible à l'œil nu.

Les trois types d'orbites

À la fin du 17^e siècle, Isaac Newton établissait la loi de la gravitation universelle. Il démontre en particulier que, si on ne considère que le Soleil et un autre corps, une comète par exemple, l'orbite de cette dernière ne peut être qu'une ellipse, une parabole ou une hyperbole.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International.

Dans le cas d'une ellipse, la comète reviendra périodiquement à proximité du Soleil. On parle de comète périodique si la période est inférieure à 200 ans.

Pour les orbites paraboliques ou hyperboliques, la comète ne passera qu'une seule fois à proximité du Soleil et repartira vers l'infini.

Tout ceci est théorique car, à cause de l'attraction gravitationnelle des planètes, en particulier des planètes géantes comme Jupiter et Saturne, les orbites se déforment. Une comète qui suivrait une orbite hyperbolique peut très bien voir sa trajectoire devenir elliptique en passant à côté de Jupiter.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International.

Origine des comètes

Les planètes tournent autour du Soleil approximativement dans le plan de l'orbite terrestre appelé plan de l'écliptique. Ce n'est pas le cas pour les comètes.

Les comètes non périodiques ou à longue période ont une inclinaison quelconque sur le plan de l'écliptique. On pense qu'elles proviennent d'un réservoir sphérique de noyaux cométaires entourant le système solaire à grande distance, à plusieurs milliers de milliards de km.

Les comètes périodiques (P<200 ans) ont en général une faible inclinaison et sont proches du plan de l'écliptique. Elles proviennent sans doute de la ceinture de Kuiper, un anneau situé beaucoup plus près, entre 4 et 8 milliards de km du Soleil.

Nom des découvreurs

On appelle traditionnellement une comète du nom de son ou ses découvreurs. La comète Hale-Bopp par exemple a été découverte indépendamment par Alan Hale et Thomas Bopp le même soir.

La comète de Halley est une exception puisque Edmund Halley n'est pas le premier à l'avoir observée mais c'est lui qui a prévu son retour.

Copyright : 1880 Astronomie Flammarion

Cette illustration appartient au Domaine public

Le nom attribué à une comète n'est pas toujours un nom de personne. Il existe actuellement de nombreux programmes automatiques de surveillance du ciel. Ils servent à détecter en particulier les astéroïdes pouvant s'approcher de la Terre. Mais ils trouvent aussi des comètes auxquelles on attribue leur nom.

Début mars 2013, on a pu voir dans le ciel du soir la comète PANSTARRS qui tire son nom du télescope qui l'a découverte, faisant partie du programme Pan-STARRS, mot signifiant Panoramic Survey Telescope And Rapid Response System.

ISON, que l'on verra en décembre, a aussi pris le nom d'un programme de surveillance du ciel, l'International Scientific Optical Network qui l'a observée en septembre 2012.

Les noms de comètes peuvent aussi provenir de satellites artificiels comme SoHO qui surveille le Soleil et détecte souvent des comètes passant à proximité. Ils voient régulièrement certaines d'entre elles tomber sur le Soleil et finir leur vie ainsi.

Nom officiel

Différentes méthodes ont été utilisées dans le passé pour nommer les comètes. Depuis 1995, on a adopté la convention suivante :

• si la comète est périodique (période inférieure à 200 ans), on commence par la lettre P, sinon par la lettre C (comme comète) ;
• on note ensuite l'année de la découverte ;
• on continue par une lettre indiquant la « quinzaine » de découverte dans l'année, chaque mois étant découpé en deux « quinzaines ». On note A pour une comète découverte entre le 1^er et le 15 janvier, B entre le 16 et le 31 janvier… La lettre I n'est pas utilisée pour éviter une confusion avec le chiffre 1 ;
• enfin, on ajoute un numéro indiquant l'ordre de découverte dans cette quinzaine.

La comète Hale-Bopp s'appelle aussi C/1995 O1. Il s'agit d'une comète non périodique ou à longue période (lettre C), découverte la 14^e quinzaine de 1995 donc entre le le 16 et le 31 juillet 1995 (c'était précisément le 23 juillet). En effet, O est la 15^e lettre de l'alphabet mais comme on n'utilise pas le I, il faut bien prendre la 14^e quinzaine.

De plus, on numérote les comètes périodiques observée à plus d'un passage. La comète de Halley, la première de la série, s'appelle ainsi 1P/Halley.

Caractéristiques de la comète ISON

Découverte en septembre 2012, la comète ISON doit passer au plus près du Soleil (à son périhélie) le 28 novembre 2013.

Elle passera auparavant à proximité de Mars le 1^er octobre, à 10 millions de km. Et elle sera au plus près de la Terre le 26 décembre, à 60 millions de km.

Son orbite est presque parabolique, ce qui indique qu'elle doit provenir du nuage de Oort.

Ci-dessous, maquette de la trajectoire d'ISON. L'orbite de la comète est en rouge, la ligne bleue représente l'orbite de la Terre (maquette parue dans le numéro 141 de mars 2013 des Cahiers Clairaut, le bulletin du Comité de Liaison Enseignants et Astronomes www.clea-eu.fr

Copyright : 2013 Francis Berthomieu

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Le 28 novembre, elle ne passera qu'à 1 800 000 km du centre Soleil, ce qui est très proche, à comparer avec le rayon du Soleil de 700 000 km. Il est possible que son noyau soit disloqué par les forces de marée. Quoiqu'il en soit, il est très difficile de prévoir sa luminosité après ce passage. Elle peut être spectaculaire comme l'a été la comète Mac Naught observée principalement depuis l'hémisphère sud mais cette fois-ci, les habitants de l'hémisphère nord seront les mieux placés.

Copyright : 2015 S. Deiries/ESO

Comment l'observer ?

Copyright : 2013 Pierre Causeret

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Les records

Le plus grand noyau de comète mesure 180 km de diamètre. Il s'agit de la comète 95P/Chiron qui fut longtemps considéré comme un astéroïde. Ce n'est qu'en 1989 qu'on observa une chevelure et une queue, typiques des comètes.

La comète 17P/Holmes, lors de son passage de 1892, avait une chevelure de 2 millions de kilomètres de diamètre.

La grande comète de 1843 développait une queue de 320 millions de km. Elle fut battue par Hyakutake en 1996, avec une queue de plus de 500 millions de km.

Copyright : 1880 Astronomie Flammarion

Cette illustration appartient au Domaine public

Les comètes les plus lumineuses peuvent être visibles en plein jour comme celle de 1402 qui projetait même des ombres la nuit.

La comète de Halley

C'est la plus célèbre des comètes, qui revient tous les 76 ans. Elle a été observée il y a déjà plus de 2 500 ans par les Chinois. On la trouve représentée sur la tapisserie de Bayeux à l'occasion de son passage de 1066 et depuis les calculs d'Edmund Halley et son passage de 1759, on annonce chacun de ses retours.

À chaque périhélie, elle s'approche à 90 millions de km du Soleil puis repart à plus de 5 milliards de km.

Lors de son dernier passage, la sonde européenne Giotto a pu photographier son noyau : celui-ci est beaucoup plus sombre que ce que l'on imaginait, plus sombre même que le charbon. Il a la forme d'une cacahuète de dimensions 16 km, 8 km et 7 km.

Copyright : 2015 ESO

Des fins tragiques

En 1846, la comète P/Biela apparaît double. On pense que son noyau s'est scindé en deux après son passage à proximité du Soleil. Elle fut retrouvé au passage suivant mais disparut totalement après. Elle a dû se briser en petits morceaux.

En 1994, la comète Shoemaker-Levy 9 est entrée en collision avec la planète Jupiter. Elle s'était auparavant disloquée en plusieurs morceaux en passant trop près de la planète géante.

Copyright : 2015 NASA

SoHO est un satellite d'observation du Soleil. Il voit régulièrement des comètes s'approcher de la surface solaire. Certaines la frôlent et en réchappent, d'autres s'y s'écrasent…

La comète Tchourioumov-Guérassimenko

Elle est encore peu connue mais devrait devenir célèbre en 2014-2015 quand la sonde Rosetta lancée par l'ESA (Agence Spatiale Européenne) l'atteindra puis enverra un atterrisseur se poser sur son noyau.

Origine des étoiles filantes

Au cours du temps, les particules présentes dans la queue de poussières d'une comète se répartissent le long de son orbite. Si par hasard, la Terre croise cette orbite, certaines de ces poussières vont pénétrer dans l'atmosphère en se consumant. Depuis le sol, on voit alors une étoile filante.

Par exemple, il est bien connu qu'aux alentours du 12 août, on peut observer de nombreuses étoiles filantes. Celles-ci proviennent de poussières laissées par la comète Swift-Tuttle. Tous les ans au mois d'août, la Terre coupe la trajectoire de la comète Swift-Tuttle encombrée de poussières, donnant naissance alors à de nombreuses étoiles filantes.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

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Copyright : 2013 Pierre Causeret

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Quelques essaims d'étoiles filantes

Noter la position de la comète

La carte ci-dessous vous permettra de noter de jour en jour la position de la comète ainsi que l'orientation de la queue, de mi-novembre 2013 à mi janvier 2014, pendant la période où elle doit être visible à l'œil nu (à part sans doute la fin novembre où elle sera trop proche du Soleil). Si vous avez du mal à la trouver dans le ciel, vous pouvez vous aider de la carte donnant sa position, dans le paragraphe LA COMÈTE ISON ci-dessus.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

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Dessiner la comète

Avec une paire de jumelles, on peut voir des détails dans la chevelure et la queue de la comète.

Pour dessiner dans de bonnes conditions, il faut prévoir :

• une planchette pour se poser avec des feuilles ;
• une gomme et des crayons ;
• un coton-tige pour le flou ;
• une lampe frontale rouge pour dessiner sans être ébloui ;
• un siège confortable.

Il est aussi pratique de fixer ses jumelles sur un pied photo.

Certains préfèrent dessiner au crayon blanc sur feuille noire. Il est aussi possible de dessiner en noir sur feuille blanche mais de scanner ensuite (ou photographier) le dessin pour le passer en négatif avec un logiciel : on obtient alors une comète claire sur fond noir, ce qui correspond à ce que l'on observe dans le ciel.

Photographier sans suivi

Quand on veut photographier un astre peu lumineux, on est obligé de faire des poses assez longues. On ne peut donc pas tenir l'appareil photo à la main. De plus, dès que l'on dépasse 15 ou 30 secondes de pose, le déplacement apparent des étoiles devient visible. En effet, comme la Terre tourne sur elle-même, on voit au cours de la nuit les étoiles se déplacer.

L'idéal est d'avoir un appareil photo sur lequel on peut effectuer tous les réglages manuellement, un pied photo et un déclencheur souple pour éviter de faire bouger l'appareil. Mais on peut tout de même tenter des photos sans tout cet équipement.

Quand on ne possède pas de déclencheur souple, on peut utiliser le retardateur qui évite d'avoir une image floue.

Si l'appareil n'est pas entièrement automatique, on effectue les réglages possibles manuellement :

• sensibilité maximale ou presque (trop de sensibilité peu amener un bruit de fond important) ;
• temps de pose de 15 secondes à 1 minute ;
• ouverture maximale ou presque (plus l'objectif est ouvert, plus il y a de lumière mais plus les défauts optiques sont visibles) ;
• netteté à l'infini.

Il faut faire différents essais en variant les réglages.

Si les réglages sont entièrement automatiques, on obtient parfois de meilleurs résultats en photographiant à l'aube ou au crépuscule, quand le ciel n'est pas trop sombre.

Si on ne possède pas de pied photo, on peut essayer de caler l'appareil photo sur un support, un muret par exemple, en utilisant le retardateur.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International.

Photographier avec suivi

Pour que les étoiles restent des points et que la comète soit nette, il faut arriver à faire des poses longues tout en suivant le mouvement apparent des étoiles. Pour cela, les astronomes amateurs utilisent des montures dites équatoriales où l'un des axes est parallèle à l'axe de la Terre. Lorsque la terre tourne dans un sens, il suffit qu'un moteur fasse tourner l'instrument dans l'autre sens à la bonne vitesse pour suivre les étoiles.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International.

Méthode 1

On observe une même comète (ici Hale-Bopp en 1997) depuis un même lieu mais à 1 heure d'intervalle.Pendant ce temps, la Terre tourne sur elle-même et on voit les étoiles se déplacer.

Observez bien ces deux photos. Laquelle des deux hypothèses énoncées ci-dessus paraît la plus plausible ?

Copyright : 2013 Pierre Causeret Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. Hale-Bopp le 30 mars 1997 à 22h30

Copyright : 2013 Pierre Causeret Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. Hale-Bopp , le 30 mars 1997 vers 23h30

Vous pouvez faire ce même test avec la comète ISON.

Méthode 2

Cette activité demande deux observateurs.

On photographie une comète depuis deux points éloignés le même jour à la même heure. Si la comète est proche, elle devrait être fortement décalée par rapport aux étoiles d'une photo à l'autre. Comme on ne voit pas de décalage, c'est que la comète est lointaine donc extérieure à notre atmosphère. Il est possible de faire des mesures précises pour calculer une distance minimale de la comète.

Solutions

Méthode 1. Réponse : hypothèse 2.

Si la comète est lointaine, même si elle se déplace, son mouvement doit être à peine perceptible en une heure et elle doit rester quasiment fixe par rapport aux étoiles. C'est bien ce que l'on observe sur les photos. Il suffit de prendre quelques étoiles repères pour le vérifier.

Par contre, dans le cas de l'hypothèse 1 (phénomène atmosphérique), la comète devrait se déplacer dans la bonne direction et à la bonne vitesse pour suivre les étoiles, ce qui est très peu probable.

Diamètre de la chevelure

Etape 1 : Mesure du diamètre apparent de la chevelure

On mesure le diamètre apparent de la chevelure en degrés. Plusieurs méthodes sont possibles :

• Méthode 1 (très approximative) : on compare la chevelure à la largeur de son pouce bras tendu, qui mesure environ 2°.

• Méthode 2 : on utilise une règle graduée pour mesurer la chevelure bras tendu, on mesure ensuite la distance de son œil à la règle et on en déduit le diamètre apparent de la chevelure en degrés avec une méthode analogue à celle exposée au point 2 ci-dessous (soit avec une figure à l'échelle, soit en assimilant la partie mesurée sur la règle à un arc de cercle ou encore en utilisant la trigonométrie).

Méthode 1

Méthode 2

Etape 2

Connaissant la distance du noyau de la comète (voir tableau ci-dessous), on en déduit le diamètre réel de la chevelure. Là encore, différentes méthodes sont envisageables :

• Méthode 1 : on fait une figure à l'échelle (1 mm pour 1 million de km par exemple) et on obtient le diamètre du noyau en le mesurant sur la figure.

• Méthode 2: Voir Figure ci-dessous

• Méthode 3 : on utilise la trigonométrie

Copyright : 2013 Pierre Causeret

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Date	05/12/13	12/12/13	19/12/13	26/12/13	02/01/14
Distance d (km)	109 000 000	86 000 000	71 000 000	64 000 000	69 000 000

Tableau 1. Distance Comète-Terre d'après l'IMCCE

Longueur de la queue cométaire

1. On commence par mesurer son diamètre apparent. Bras tendu, une main ouverte correspond à 20°.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

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2. Comme on connaît la distance de la comète, on pourrait effectuer le même calcul qu'à l'étape 2 ci-dessus pour obtenir un ordre de grandeur de la taille de la queue. En réalité, le résultat est imprécis car on ne connaît pas son orientation dans l'espace. La valeur obtenue est une valeur minimale. Il y aurait une correction à faire pour obtenir la bonne dimension.

Copyright : 2013 Pierre Causeret

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2 bis. (Voir Figure ci-dessus). Pour effectuer un calcul précis, il faudrait connaître l'angle Terre comète Soleil. Celui-ci est donné dans le tableau ci-dessous. Ensuite, plusieurs méthodes sont possibles :

Méthode 1 : on fait une figure à l'échelle.

Méthode 2 : on utilise des propriétés géométriques dans le triangle TCE (la loi des sinus par exemple)

Méthode 1

On se propose de tracer l'orbite à partir des paramètres calculés par les astronomes. Nous aborderons le cas de l'ellipse et celui de la parabole avec deux exemples concrets, Halley et ISON.

Cas n ^o 1 : l'ellipse

Les comètes périodiques ont une orbite elliptique, le Soleil étant un des foyers. On tracera cette ellipse à partir de son excentricité et de la distance au périhélie.

A. Quelques précisions sur les ellipses

On peut définir une ellipse comme un cercle vu en perspective. Géométriquement, c'est l'ensemble des points d'un plan dont la somme des distances à deux points fixes (les foyers) est constante.

1. Appliquer la relation (1) au point A. En déduire la valeur de la constante.
2. Appliquer la relation (1) au point B. En déduire BF.
3. Écrire une relation entre a, b et c.
4. Quelle est la valeur maximale de e ? Que devient alors l'ellipse ?
5. Quelle est la valeur minimale de e ? Que devient alors l'ellipse ?
6. Application numérique : on donne a = 5 et b = 3 (figure ci-dessus). Calculer l'excentricité de l'ellipse.

B. Tracé de l'orbite de la comète de Halley (méthode géométrique)

Données

Excentricité de l'orbite : e = 0,967

Distance au Soleil au périhélie : 0,587 ua (ua signifie unité astronomique. Cela correspond à la distance Terre Soleil soit 150 millions de km)

Le périhélie est le point de l'orbite le plus proche du Soleil. Sur la figure précédente, si le Soleil est en F, le périhélie est en A.

Tracé

1. Donner les valeurs de a (demi petit axe), b (demi grand axe) et c (distance du centre de l'ellipse au Soleil) de l'orbite de la comète.

2. On veut tracer l'orbite de la comète de Halley. On pourra prendre comme échelle 1 cm pour 1 ua (feuille A3) ou 1 cm pour 2 ua (feuille A4).

   Sur une feuille suffisamment grande, tracer le grand axe de l'ellipse, son petit axe et placer les deux foyers.3. Tracer ensuite l'orbite en s'aidant d'une ficelle et de deux punaises fixées aux foyers (et en se plaçant sur une planchette).

   Pour un tracé correct, la longueur de la ficelle doit être précise.

La ficelle mesure ici 2f + 2a.

Début du tracé de l'ellipse.

L'ellipse une fois tracée.

C. Tracé de l'orbite de la comète de Halley (méthode algébrique)

On se place dans un repère dont l'axe des abscisses est (AA') et l'axe des ordonnées (BB').

L'équation de l'ellipse de demi grand axe a et de demi petit axe b peut s'écrire : x²/a² + y²/b² = 1 (cette égalité se démontre à partir de la condition MF + MF' = 2a mais le calcul est fastidieux, on peut le simplifier en posant x² + y² + c² = A).

1. À partir de cette équation, montrer que x doit être compris entre –a et a.
2. De la même manière, donner un encadrement de y.
3. En prenant les valeurs de a et b trouvées à l'exercice précédent au dixième près (question 1), tracer l'orbite de la comète de Halley dans un tableur ou avec un logiciel de géométrie.

Cas n ^o 2 : la parabole

Certaines comètes ont une orbite parabolique (ou presque parabolique). C'est le cas de la comète ISON.

Étant donné qu'elle passe très près du Soleil, nous ne tracerons qu'une petite partie de l'orbite correspondant aux quelques jours entourant le périhélie.

A. Quelques précisions sur les paraboles

Copyright : 2013 Pierre Causeret

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B. Tracé de l'orbite de la comète ISON (méthode géométrique)

On sait que la distance de la comète au Soleil au périhélie vaut 0,012 ua.

1. En prenant pour échelle 50 cm pour 1 ua, tracer sur une feuille les points F, O, H ainsi que la directrice d.

2. Placer deux points situés à 0,05 ua de F et de d.

3. Placer deux points situés à 0,1 ua de F et de d.

4. Placer quelques autres points de l'orbite de la comète ISON.

C. Tracé de l'orbite de la comète ISON (méthode algébrique)

On se place dans un repère d'origine O, l'axe des abscisses étant parallèle à la directrice et l'axe des ordonnées étant (OF). On peut montrer que l'équation de la parabole est y = 1/(4d) x² où d est la distance au périhélie.

1. Écrire l'équation de l'orbite d'ISON.

2. Tracer cette orbite à partir d'un tableur ou d'un logiciel de géométrie.

Méthode 2

On peut trouver sur le site de l'Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides (www.imcce.fr) la position précise d'une comète à l'instant que l'on veut. Les coordonnées sont données dans l'espace. Il est possible de les utiliser pour retrouver la trajectoire de la comète dans le plan de son orbite. Pour cela, on suppose que l'orbite est plane et contient le Soleil, ce qui est presque vrai mais pas tout à fait à cause des perturbations dues aux planètes. De plus, les prévisions de l'IMCCE ne peuvent pas tenir compte des modifications de l'orbite dues aux jets de gaz du noyau.

Comment passer de coordonnées dans l'espace à des coordonnées dans un plan ? Une solution consiste à utiliser le produit scalaire. Nous vous proposons l'exemple d'ISON mais cette méthode est applicable à n'importe quelle comète.

Méthode 1

Cas n ^o 1 : l'ellipse

Partie A

1. AF + AF' = constante. Or, AF + AF' = (a–c) + (a+c) = 2a. La constante est donc égale à 2a.

2. BF + BF' = 2a. Donc BF = a.

3. Le théorème de Pythagore dans le triangle OBF donne : a² = b² + c².

4. Si b² + c² = a², c² ≤ a² d'où c ≤ a et c/a ≤ 1 (a et c sont des nombres positifs). Donc e ≤ 1.

La valeur maximale de e est 1. Dans ce cas limite (e = 1), on a c = a donc b = 0. L'ellipse est réduite au segment [FF'] de longueur 2c ou 2a. On peut vérifier sur ce segment que MF + MF' = FF' = 2a.

5. Les nombres a et c sont positifs donc e > 0. La valeur minimale de e est 0 : elle est atteinte si c est nul. F et F' sont alors confondus avec O et la relation MF + MF' = 2a devient OF = a. L'ellipse est alors un cercle de centre O et de rayon a.

En conclusion, l'excentricité e d'une ellipse est comprise entre 0 (pour le cercle) et 1 (segment). Plus e est grand, plus l'ellipse est aplatie.

6. Si a = 5 et b = 3. La relation b² + c² = a² donne c = 4. L'excentricité vaut alors : e = c/a = 4/5 ou 0,8.

Partie B

1. Excentricité : e = c/a = 0,967 donc c = 0,967×a

La distance de la comète au Soleil au périhélie est AF soit a – c soit a – 0,967×a ou 0,033×a

On a 0,033×a = 0,587 donc a ≈ 17,8. On en déduit c ≈ 17,2 et b ≈ 4,5

2. Le grand axe de l'orbite mesure 2a soit 35,6 cm à l'échelle 1 cm pour 1 ua et le petit axe 9 cm (ou la moitié à l'échelle 1 cm pour 2 ua).

Les photos montrent la technique mais le tracé de l'orbite est néanmoins délicat.

Partie C

1. x²/a² + y²/b² = 1 donc x²/a² ≤ 1, x² ≤ a². On en déduit que x ∈ [-a ; a].

2. De même, y ∈ [-b ; b].

3. Pour une valeur de x donnée, deux valeurs de y opposées sont possibles.

On peut noter dans une colonne les valeurs de x de –17,8 à 17,8, en augmentant d'un dixième entre deux cellules par exemple, puis de 17,8 à -17,8 en diminuant de 0,1.

Dans la colonne voisine, on notera d'abord la formule donnant la valeur positive de y puis la formule donnant la valeur négative. On peut ensuite joindre les points pour obtenir l'ellipse. On veillera à ce que les graduations en x et en y soient identiques.

Par exemple, en plaçant la valeur de a en A2 et celle de b en B2, on met les valeurs de x de C2 à C716 et on trouve celles de y dans la colonne D.

Formule en D3 : = B$2*RACINE(1-(C3*C3)/(A$2*A$2))

Formule en D360 : =-B$2*RACINE(1-(C360*C360)/(A$2*A$2))

Copyright : 2013 Pierre Causeret

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Cas n ^o 2 : la parabole

Partie B

1. À l'échelle 50 cm pour 1 ua, 0,012 ua donne 0,6 cm. C'est la distance OF.

2. Il faut placer un point à 2,5 cm (0,05 ua) de F et de d.

3. Il faut placer un point à 5 cm (0,1 ua) de F et de d.4. On recommence avec différentes longueurs (1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm par exemple)

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Partie C

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Méthode 2

Tracé de l'orbite d'ISON

1. À l'adresse http://www.imcce.fr/fr/ephemerides/formulaire/form_ephepos.php

• cocher comète et taper à côté C/2012 S1
• centre du repère : héliocentre
• plan de référence : équateur ou écliptique
• coordonnées : rectangulaires
• date : 2013 ; 11 ; 27 ; 0 ; 0 ; 0
• nombre de dates : 200
• pas : 30 minutes
• Cliquer sur calcul

2. Sélectionner les lignes de chiffres et les coller dans un traitement de texte, puis l'enregistrer en format texte (ISON.txt par exemple)

Pour ouvrir le fichier dans un tableur :

- Avec Open Office, ouvrir le tableur, faire insertion à partir d'un fichier, choisir le fichier ISON.txt, cocher séparer par espace et fusionner les séparateurs.

- Avec Excel, ouvrir le fichier ISON.txt, cocher délimité, espace. Vous devriez obtenir une colonne A vide, la date en B, C, D, l'heure en E, F, G, les coordonnées cartésiennes en H, I, J, la distance en K…

Supprimer les 3 dernières colonnes, inutiles ici. Attention, si votre tableur nécessite des virgules pour les décimaux au lieu de points, il faut remplacer tous les points par des virgules.

3. Colonne L : la distance s'obtient avec racine(x²+y²+z²). Taper en L1 : =RACINE(H1*H1+I1*I1+J1*J1)

Vous devriez trouver le même résultat qu'en K1.

4. Si les paramètres de l'orbite sont modifiés par l'IMCCE, les résultats qui suivent seraient quelque peu différents.

On trouve la distance minimale (0,0124 ua) au 28/11/2013 à 18 h 30 (ligne 86). C'est bien la date et la distance annoncée pour le périhélie.

5. On tape en M1 : =H1*H$86+I1*I$86+J1*J$86

6. On calcule le cosinus de l'angle dans la colonne N en divisant le produit scalaire par le produit des normes des deux vecteurs.

On tape en N1 : =M1/(L1*L$86)

7. On trouve l'angle en O1 en tapant =ACOS(N1) puis on recopie vers le bas dans les colonnes M, N, O.

On modifie la formule donnant l'angle avant le 28/11 à 18 h 30 en ajoutant un signe -.On pourra aussi taper 0 pour l'angle au 28/11.

8. On a donc maintenant les coordonnées polaires de la comète dans le plan de son orbite avec les colonnes L et O. Si on veut tracer l'orbite avec un tableur en coordonnées cartésiennes, on ajoutera :

• en P1 : =L1*COS(O1)
• en Q1 : =L1*SIN(O1)

Copyright : 2012 Pierre Causeret

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Comète et loi des aires

Ces deux activités, inspirées du n° 141 des Cahiers Clairaut (la revue du Comité de Liaison Enseignants et Astronomes), sont adaptées pour la comète ISON.

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La deuxième loi de Kepler ou loi des aires énonce que les aires balayées par le rayon vecteur en des temps égaux sont égales. Cela signifie que les différents secteurs coloriés de l'orbite (délimitées par l'orbite et par le segment "Soleil–Position de la comète" toutes les 6 heures) ont la même aire.

Deux méthodes sont possibles pour le vérifier.

Comète et gravitation

On s'intéresse ici à l'accélération de la comète. On peut montrer qu'elle est dirigée vers le Soleil et que sa valeur est inversement proportionnelle au carré de la distance.

Méthode 1

Copyright : 2013 Pierre Causeret

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On trace géométriquement une approximation du vecteur accélération comme différence de deux vecteurs vitesse.

Exemple du 28/11 à 0 h (point C) : on détermine le vecteur accélération en C en prenant la différence des vitesse en D et en B

1. On cherche le vecteur vitesse en B. Une bonne approximation est de prendre le vecteur AC → . Comme on obtient une distance parcourue en 12 h, le vecteur 2AC → donnera la vitesse en ua/j. On peut le représenter à partir du point B.
2. On cherche le vecteur vitesse en D. On prendra le vecteur 2CE → qu'on peut représenter à partir de D.
3. On trace, à partir de C la différence des vitesses soit 2CE → - 2AC → . On doit obtenir un vecteur dirigé vers S (on peut multiplier le vecteur obtenu par 2 si on veut avoir des ua/j²).

Nuage de Oort et ceinture de Kuiper

• Étudier l'inclinaison et le demi-grand axe des comètes à courtes périodes (<200 ans) notées P/… On pourra s'intéresser en particulier aux caractéristiques de dispersion. Rappelons que le demi grand axe a se calcule à partir du périhélie q et de l'excentricité e avec la formule a = q/(1-e) (voir la partie activités, tracé d'une orbite, ellipse)
• Étudier l'inclinaison des comètes non périodiques ou à longue période (notées C/…).
• Comparer les résultats et faire la relation avec le nuage de Oort et la ceinture de Kuiper.

Répartition

Rechercher la proportion de comètes à courte période, calculer la proportion de comètes à faible inclinaison (<30°) parmi les comètes périodiques ou parmi l'ensemble des comètes…

Records

Rechercher la comète ayant la plus grande distance au périhélie, la plus faible excentricité ou la plus faible inclinaison.