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atm_etape1

indexée le 20 jan 09

 

Construction d'un modèle mettant en jeu l'atmosphère Étape 1

 

Un problème est posé :

Peut-on prévoir par le calcul l'impact de la combustion des carburants fossiles sur la composition de l'atmosphère?

 

Une solution mathématique est recherchée :

 

On montre que ce type de problème est soluble en utilisant les mathématiques. Ce travail est une étape préalable dans le raisonnement. Il permet de montrer que les modèles que nous construirons ultérieurement sont des modèles mathématiques. Notamment le modèle que l'on va construire au cours de la deuxième étape correspond à un ensemble de paramètres reliés entre eux par des formules mathématiques.

 
Un modèle numérique n'est pas une boite noire, c'est en quelque sorte une présentation agréable d'une feuille de calcul un peu compliquée.

 

Les données :

 

Rayon de la Terre

Rayon polaire        = 6356,752 Km
Rayon équatorial   = 6378,136 Km
Volume terrestre   = 1083,32.106 Km3

Rayon moyen = 6371,22 Km
Épaisseur de la troposphère Pour les besoins de la modélisation, il est nécessaire de la considérer comme homogène. La valeur communément utilisée est de 8 Km d'épaisseur .
8 Km
Masse molaire du Carbone  
12 g
Volume molaire  
22,4 dm3
Concentration atmosphérique (troposphérique) Valeurs tirées soit de l'analyse des bulles de gaz des glaces de Law dome ou des mesures directes de Mauna Loa
(les variations du CO2 à Mauna-Loa depuis 1958 à 2002)

Moyennes annuelles
En 1991 = 355,67 ppmv
En 2001 = 370,9 ppmv

Formule du volume d'une sphère  
4*p/3 *R3
Formule de la concentration atmosphérique Concentration atmosphérique en ppmv (partie par million en volume) =(Volume du CO2/Volume de la troposphère )*106
Apport de Carbone par combustion des carburants fossiles Valeurs estimées par les experts du Climats sur la période 1991 à 2001. (IPCC 2001)
Émissions de CO2
64,01 Gt de C sur la période 1991 à 2001.

Les questions intermédiaires :

    1. Quelle est la quantité de Carbone présente dans l'atmosphère en 1991?
      Les procédures calculatoires en classe de Seconde sont souvent délicates, il est alors judicieux d'utiliser une feuille de calcul préremplie pour simplifier le raisonnement et gagner du temps : (réservoirs_carbone_v2.xls version corrigée en avril2008)
    2. Quelle est la quantité de Carbone présente dans l'atmosphère en 2001?
    3. Quelle aurait dû être la concentration atmosphérique en CO2 en 2001 suite aux apports liés à la combustion des carburants fossiles?

Les résultats :


Q1:Quantité de Carbone dans l'atmosphère en 1991.

Volume atmosphérique = 4p/3 (R3-r3) = 40,86.10Km3
Volume occupé par le CO2= pCO2*Volume de l'Atmosphère/106=1,4534.1018 dm3
Nombre de moles = Volume du CO2 atm /Vol. molaire= 6,488.1016 moles
Masse du Carbone = masse molaire*nb de moles = 778,35 Gt de C

Q2: Quantité de Carbone dans l'atmosphère en 2001.

Volume occupé par le CO2= 1,4889.1018 dm3
Nombre de moles = 6,647.1016  moles
Masse du Carbone = 811,9 Gt de C soit +33,3 Gt de C depuis 1991 au lieu des 64,01 apporté par la combustion des carburants fossiles.

Q3: Concentration atmosphérique théorique en CO2 en 2001

Masse du Carbone = masse présente en 1991 +masse apportée par la combustion = 842,61 Gt de C
Nombre de moles = 70,22.1015 moles
Volume occupé par le CO2= 1,5729.1018 dm3
Concentration CO2théorique en 2000 = (Volume du CO2/Volume atm )*106 = 385 ppmv au lieu des 370,9 mesuré à Mauna Loa.

Conclusion :

Les problèmes que posent le devenir du carbone sur notre planète sont solubles mathématiquement. Un calcul "manuel" peut être long et fastidieux ce qui limite la recherche à des cas simples (un compartiment "l'atmosphère" et un flux "les apports anthropiques"). Il existe des outils mathématiques adaptés à la résolution de ce type de problème, ce sont des logiciels de modélisation numérique. On assiste actuellement à une explosion des outils de modélisation. Nous en avons testé 3 : Vensim, Simile et stella. Nous avons retenu le logiciel de modélisation Vensim car l'outils est puissant et gratuit (voir la prise en main du logiciel dans ce dossier).

 

Nous allons améliorer la résolution du problème en utilisant le logiciel Vensim. C'est l'étape suivante ...

 

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