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GPS et vitesse angulaire

Estimer la vitesse angulaire de rotation d'une plaque à partir de données GPS.

Utilisation des données GPS pour estimer la vitesse angulaire de rotation de deux plaques

Les plaques étant des portions de sphère, les mesures de vitesse d'ouverture nécessitent de travailler en vitesse angulaire.

A condition de prendre quelques précautions , il est possible :

- de passer d'une vitesse linaire en vitesse angulaire,

- d'estimer la vitesse angulaire de rotation d'une plaque par rapport à l'autre à partir des données fournies par les stations GPS.

 

I-Vitesse absolue

 

Les positions des stations GPS sont données dans un référentiel  qui est le géoïde, en clair selon le pôle Nord géographique.
Chaque plaque effectue une rotation selon un axe de rotation eulérien qui lui est propre. Ainsi, la plaque africaine migre globalement vers le Nord Est mais avec un mouvement de rotation dans le sens dextre alors que la plaque Sud-américaine migre vers le N-NE.

Cela se traduit en surface par un déplacement qui peut être mesuré par les stations GPS. Il s'agit donc d'une vitesse linéaire de surface.

CHPI-WIND

 Si on prend un couple de stations positionnées à une latitude très voisine CHPI (-22,69 de latitude et  WIND -22,58), l'interrogation de la banque de données donne les valeurs des composantes N-S et E-W des vecteurs vitesse.

CHPI.jpg WIND.jpg

 

 Il est alors possible de schématiser les deux composantes  et le vecteur vitesse.

vecteurs vitesses linéaires.jpg

 II-Vitesse relative

 

Pour étudier l'ouverture de l'océan atlantique sud, il faut dans un premier temps s'intéresser aux mouvements relatifs des deux plaques l'une par rapport à l'autre (et qui se déplacent indépendamment l'une de l'autre).
Il faut alors choisir deux stations, une sur chaque plaque, considérer une station comme fixe et étudier le mouvement relatif de l'autre station.

Voici le résultat considérant la station WIND comme fixe.

vecteurs vitesses  linéaires relatives.jpg

Ceci permet de voir que les deux stations s'éloignent l'une de l'autre mais pas de définir une vitesse.
En effet,  si le pôle de rotation relatif à ces deux plaques était le pôle nord, le vecteur vitesse  aurait une direction E-W.
On ne peut donc pas choisir ce couple de stations GPS pour définir la vitesse angulaire de séparation des deux plaques.

 

III- Estimer les vitesse sur une sphère

Il faut dans un premier temps définir le pôle de rotation relatif des deux plaques  (voir l'application «  de la dérive des continents à la tectonique des plaques  »).
Le pôle de rotation relatif de la plaque sud-américaine par rapport à la plaque africaine  est situé pour la période récente à 61,2°N, 39,7°E.
Les deux stations  CHPI et WIND sont à la même latitude géographique (-22,6°) mais en prenant comme référence le pôle de rotation relatif des deux plaques, les deux stations se situent à une latitude différente. Or lors d'une rotation, la vitesse linéaire dépend de la latitude; Elle est maximum à l'équateur et nulle au pôle de rotation.
Pour s'affranchir de ce problème , il faut choisir un couple de station GPS à la même latitude par rapport au pôle de rotation.

 C'est le cas du couple ASC1. -NKLG

 carte des stations.png

 Dans ce cas , le vecteur résultant vitesse linéaire relative  entre ces deux stations correspond à la vitesse d'éloignement le long du petit cercle dont le pôle est le pôle de rotation.

vecteurs vitesses  linéaires relatives v2.jpg

 

 Connaissant la distance angulaire entre les stations (une des stations)  et le pôle de rotation, il est possible mathématiquement de calculer la vitesse angulaire d'éloignement des deux plaques qui est dans ce cas de 0,2708°/Ma.

Le coin des matheux!

en cours de rédaction

 

 Pour aller plus loin avec les données GPS

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