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Modélisation de la vaccination contre la rougeole

Ressources pour modéliser la vaccination contre la rougeole

Focus sur le programme

Thème 3-A-3 - Le phénotype immunitaire au cours de la vie
 Connaissances Capacités, attitudes

 Une fois formés, certains effecteurs de l'immunité adaptative sont conservés grâce à des cellules -mémoires à longue durée de vie. Cette mémoire immunitaire permet une réponse secondaire à l'antigène plus rapide et quantitativement plus importante qui assure une protection de l'organisme vis-à-vis de cet antigène.

 La vaccination déclenche une telle mémorisation. L'injection de produits immunogènes mais non pathogènes (particules virales, virus atténués, etc.) provoque la formation d'un pool de cellules mémoires dirigées contre l'agent d'une maladie.

L'adjuvant du vaccin déclenche la réaction innée indispensable à l'installation de la réaction adaptative.

Le phénotype immunitaire d'un individu se forme au gré des expositions aux antigènes et permet son adaptation à l'environnement. La vaccination permet d'agir sur ce phénomène.

 La production aléatoire de lymphocytes naïfs est continue tout au long de la vie mais, au fil du temps, le pool des lymphocytes mémoires augmente.

Objectif et mots- clés : Mémoire immunitaire, vaccins. Il s'agit de faire comprendre la base biologique de la stratégie vaccinale qui permet la protection de l'individu vacciné et de la population. On indique que l'adjuvant du vaccin prépare l'organisme au déclenchement de la réaction adaptative liée au vaccin, un peu comme la réaction inflammatoire prépare la réaction adaptative naturelle.

 

Recenser, extraire et exploiter des  informations sur la composition d'un vaccin et sur son mode d'emploi.

 (Bulletin officiel spécial n° 8 du 13 octobre 2011 - Nouveau programme de Terminale S en SVT)

Situation déclenchante, problématique et scénario pédagogique 

Le point de départ de l'activité pourrait être l'article ci-dessous, extrait du site de l'Inserm

"Contrairement aux idées reçues, la rougeole n’a pas disparu : elle est même en nette recrudescence depuis trois ans. Depuis le 1er janvier 2008, plus de 22 000 cas de rougeole ont été déclarés en France, avec un pic épidémique atteint en mars 2011 (source InVS). Cela est dû notamment à une vaccination partielle (une seule dose au lieu de deux), ainsi qu’à une trop faible couverture vaccinale de cette maladie alors qu’il faudrait un taux supérieur à 95 % pour assurer une protection collective. La rougeole touche aussi bien les nourrissons, les adolescents que les adultes, et son issue peut être mortelle."

 

À l'instar des préconisations de la communauté scientifique, <on veut démontrer que seule

- La rougeole est une maladie hautement contagieuse. Une personne contagieuse peut contaminer 15 à 20 personnes qui n'ont jamais eu la rougeole ou ne sont pas vaccinées.

- Les signes de la rougeole (sensation de malaise, écoulement du nez, conjonctivite avec larmoiement, gonflement des paupières et rougeur des yeux, gêne à la vue de la lumière, toux, forte fièvre) durent environ trois à quatre jours. Ensuite, l'éruption cutanée débute. La maladie dans sa globalité dure environ 10 jours.

- Avant l'arrivée de la vaccination au début des années 1960, la rougeole était la première cause mondiale de mortalité par infection (135 millions de cas annuels entraînant 6 millions de décès).

- En Amérique, des campagnes de vaccination ont permis d'interrompre la transmission de la maladie sur tout le continent, le dernier cas endémique au continent étant survenu en 2002.

 NumériqueLogiciel NetBioDyn à utiliser en mode construction puis en mode simulationEnoncé du travail

À partir de modélisations numériques de l'évolution du nombre d'individus infectés par le virus de la rougeole dans des populations contenant un nombre variable de personnes vaccinées, faites la preuve de la pertinence d'une couverture vaccinale importante de la population.

Un exemple de résolution

  •  La trame de la construction du modèle 

Les entités à déclarer sont les suivantes :

Nom de l'entité Statut (et utilisation éventuelle des informations pour le paramétrage des propriétés de l'entité)
 virus-rougeole

 Virus de la rougeole

"Le virus ainsi libéré reste dangereux pendant au moins 30 min. Il survit peu de temps sur les objets et les surfaces" --> dans le modèle on attribuera une courte demi-vie (par exemple, 50 tics) au virus

 sain-vacciné  Individu sain et vacciné contre la rougeole
 sain-non-vacciné  Individu sain et non vacciné contre la rougeole
 infecté  Individu malade, infecté par le virus de la rougeole
sain-immunisé  Individu guéri après une première infection par le virus de la rougeole

 

Les comportements à mettre en équation sont les suivants :

Comportement

Equation (et utilisation éventuelle des informations pour le paramétrage de la probabilité de réalisation du comportement)

 infection

 virus-rougeole + sain-non-vacciné --> virus-rougeole + infecté

p= 0,1

 transmission

 infecté  --> infecté + virus-rougeole + virus-rougeole + virus-rougeole

p= 0,5

On attribue une probabilité importante à ce comportement car il est indiqué "la rougeole est une maladie hautement contagieuse".

guérison

 infecté --> sain-immunisé

p = 0,001

L'individu infecté est naturellement protégé d'une infection ultérieure par le biais des cellules mémoires formées lors de la première rencontre avec le pathogène.

On attribue à ce comportement une faible probabilité afin de tenir compte de la durée de la maladie.

 fleche_rouge.giftélécharger le modèle déjà construit

  • L'utilisation du modèle : différentes simulations où la variable est le nombre de personnes vaccinées

Afin d'éviter d'engorger l'environnement de NetBioDyn et de faciliter le suivi de effectifs (pourcentages), on suit une population de 100 individus. Pour chaque simulation, on introduit la même quantité du virus dans la population. D'une simulation à l'autre, on fait varier exclusivement le nombre de personnes vaccinées. La simulation étant lancée (= simulation de la propagation d'une épidémie de rougeole), on "mesure" d'une part le nombre maximum d'individus infectés (pic épidémique) et d'autre part la durée totale de l'épidémie (ici, le temps au bout duquel il n'y a plus aucun individu infecté dans la population).

Simulation n°1 : suivi d'un échantillon de 100 individus dont aucun n'est vacciné

Situation  initiale : image de l'environnement à t= 0 Résultat de la simulation sous la forme du graphique de l'évolution du pourcentage d'individus infectés en fonction du temps
 t0 simulation 1

 fin simulation 1

L'épidémie a duré 5749 "tics" (unités arbitraires de temps sous NetBioDyn)

Au pic de l'épidémie, 88% de la population est infectée.

 

Simulation n°2 : suivi d'un échantillon de 100 individus dont un seul est vacciné 

Situation  initiale : image de l'environnement à t= 0 Résultat de la simulation sous la forme du graphique de l'évolution du pourcentage d'individus infectés en fonction du temps

 t0 simulation 2

 fin simulation 2

L'épidémie a duré 3941 "tics"

Au pic de l'épidémie, 87% de la population est infectée.

 

 

 

 

Simulation n°3 : suivi d'un échantillon de 100 individus dont 10 sont vaccinés 

Situation  initiale : image de l'environnement à t= 0 Résultat de la simulation sous la forme du graphique de l'évolution du pourcentage d'individus infectés en fonction du temps
 t0 simulation 3

fin simulation 3 

L'épidémie a duré 3070 "tics"

Au pic de l'épidémie, 82% de la population est infectée.

 

Simulation n°4 : suivi d'un échantillon de 100 individus dont 50 sont vaccinés  

Situation  initiale : image de l'environnement à t= 0 Résultat de la simulation sous la forme du graphique de l'évolution du pourcentage d'individus infectés en fonction du temps
 t0 simulation 4

 fin simulation 4

L'épidémie a duré 4749 "tics"

Au pic de l'épidémie, 45% de la population est infectée.

 

Simulation n°5 : suivi d'un échantillon de 100 individus dont 90 sont vaccinés 

Situation  initiale : image de l'environnement à t= 0 Résultat de la simulation sous la forme du graphique de l'évolution du pourcentage d'individus infectés en fonction du temps
 t0 simulation 4

fin simulation 5 

L'épidémie a duré 2280 "tics"

Au pic de l'épidémie, 6% de la population est infectée.

 

Simulation n°6 : suivi d'un échantillon de 100 individus dont 95 sont vaccinés 

Situation  initiale : image de l'environnement à t= 0 Résultat de la simulation sous la forme du graphique de l'évolution du pourcentage d'individus infectés en fonction du temps
 t0 simulation 6

 final simulation 6

On ne peut plus parler d'épidémie !

Dans ce cas, l'infection a touché un seul individu et ne s'est pas répandue dans la population.

 

  • Une communication des résultats obtenus

--> Une synthèse des résultats des différentes simulations :

pourcentage de personnes vaccinées contre le virus de la rougeole 0%    1 %  10%   50%   90% 95%
pourcentage maximal de personnes infectées (pic épidémique)  88%  87%  82%  45% 6%  1%
durée de l'épidémie de rougeole (tics)  5749  3941  3070  4749 2280  373

 

--> Un traitement graphique possible des résultats :

En reportant en x le pourcentage d'individus vaccinés et en y le pourcentage maximal d'individus infectés, on obtient le graphique suivant, dans lequel chaque point représente le résultat d'une simulation :  

synopsis-graphique

  • L'évidence de la nécessité d'une stratégie vaccinale à grande échelle 

On observe que la relation qui unit le taux d'infection au sein d'une population et le degré de vaccination de cette population est presque parfaitement linéaire1. Autrement dit, une couverture vaccinale partielle ne saurait empêcher l'épidémie. Seule une couverture vaccinale importante peut garantir la protection de la population. En forçant le trait, on pourrait calculer2 selon notre modèle numérique très simpliste le taux exact de vaccination qui permettrait d'assurer la protection collective.

Le "Rubicon" des 95% de couverture vaccinale, évoqué dans la publication de l'Inserm, seuil en dessous duquel la protection collective n'est pas assurée, prend tout son sens !

 

1Lors de l'établissement d'une équation de régression, le coefficient de détermination (R²) détermine à quel point l'équation y=ax+b est adaptée pour décrire la distribution des points. Plus le R² se rapproche de 1 (c'est le cas ici), plus le nuage de points se rapproche de la droite de régression. On admet que si le coefficient de détermination dépasse 0,87, la figure la plus pertinente pour relier le nuage de points est ladite droite de régression.

2Si y = -0,9209 x + 89, 255, on a x = (89,255 - y)/0,9209. Si on souhaite que y=0, il faut un taux de vaccination de 89,255/0,9209 soit 96,9% 

 

fleche_rouge.gif Voir une autre possibilité autour de la modélisation d'une contamination : atelier n°7, "Le jeu des contaminations" (atelier décrit page 3 à 7 du pdf téléchargeable ici) proposé au stage Immunité et vaccination 2015

 

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