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Les vecteurs

Par Aude Caussarieu, publié le 08/06/2018, mise à jour le 09/07/2018
Analyse du savoir lié aux vecteurs : utilisation en sciences, en maths, difficultés des élèves

[En cours d'écriture]

Les vecteurs

Les vecteurs sont un outil mathématique indispensable pour représenter des concepts physiques : vitesse, force, champ électrique, ...

Plusieurs savoirs-faire du référentiel maths4sciences sont associés à la manipulation des vecteurs :

  • Reconnaître et utiliser les coordonnées d'un vecteur
  • Déterminer la norme d'un vecteur
  • Déterminer les composantes d'un vecteur à partir de la norme et de l'angle
  • Calculer la somme ou la différence de vecteurs
  • Calculer le produit scalaire entre deux vecteurs

En maths et en sciences

Des vecteurs pour quoi faire? Et comment?

Dans les programmes de 2012, les vecteurs apparaissent en classe de seconde à la fois en mathématiques et en physique-chimie.

En mathématiques les vecteurs permettent d'étudier des déplacements et de modéliser des translations. Très rapidement les manipulations sur les vecteurs ne se font que sur leurs coordonnées et plus à partir des représentations géométriques.

En physique les vecteurs sont utilisés pour représenter plusieurs grandeurs différentes : forces, champ électrique, vitesse, accélération, ... À l'entrée dans le supérieur, on demande surtout aux élèves de savoir :

  • Additionner (ou soustraire) des vecteurs pour calculer la résultante des forces
  • Projeter des vecteurs pour calculer la composante d'une force selon une direction donnée
  • Calculer la norme d'un vecteur ou d'une somme de vecteurs
  • Réaliser un produit scalaire pour calculer le travail d'une force

En chimie les vecteurs sont aussi utilisés en cristallographie pour repérer la position d'un atome dans un cristal

Principales différences

 

  En mathématiques En physique
Point d'origine Aucune importance Très important : point d'application de la force, point de l'espace décrit par le vecteur en question.
Norme du vecteur Appelée : longueur ou  norme Appelée : intensité, norme ou valeur
  Unité : Quasiment jamais Unités : systématique
  Notation : ||\vec{U}|| Notation : F, F_{A->B}, ||F||, AB
Vecteur unitaire

(i,j, k) ou

(ux, uy, uz) ou (x,y,z)

Vecteur rendu unitaire en le divisant par sa norme

Souvent non représenté dans le repère orthonormé

Souvent échelle de norme présente pour les forces

Les erreurs fréquentes

Vecteur = scalaire

Les élèves voient souvent le vecteur comme un scalaire et traduisent par exemple le principe fondamental de la dynamique de façon uniquement scalaire. Plus généralement ils vont oublier de mettre la flèche sur le vecteur.

Somme de vecteurs

Les étudiants ont du mal à additionner deux vecteurs : ils les mettent souvent queue à queue plutôt que tête à queue.

Références

  • Ressource du GRIESP : Grandeurs vectorielles en première S
  • GENIN, C., MICHAUD-BONNET, J. & PELLET, A. (1987). Représentations des élèves en mathématique et en physique, sur les vecteurs et les grandeurs vectorielles lors de la transition collège – lycée. Petit x, n° 14-15, pp. 39-63,
  • MALGRANGE, J.-L., SALTIEL, É., & VIENNOT, L. (1973). Vecteurs, scalaires et grandeurs physiques. Bulletin de la Société Française de Physique. Encart pédagogique, n° 13, pp. 3-13
  • AGUIRRE, J.M. & RANKIN, G. (1989). College students’ conceptions about vector kinematics. Physics Education, 24, pp. 290-294.
  • VIENNOT, L. (1982). L’action et la Réaction sont-elles bien (égales et) opposées ? Bulletin de l’Union des Physiciens, n° 640, pp. 4 4 479-488
  • VIENNOT, L. (1989). Bilans des forces et loi des actions réciproques: analyse des difficultés des élèves et enjeux didactiques. Bulletin de l’Union des Physiciens, n° 716, pp. 951-971.