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Partie 2 : les images en IRMf

 

Si les données IRMf étaient traitées comme nous venons de l’expliquer, nous aurions des images en noir et blanc, voire bicolores, mais pas de niveaux de gris, pas d’échelles de couleurs.

En effet, chaque voxel, suite au test de Student, serait déclaré activé ou pas. C’est en partie le cas mais ça n’est pas uniquement ça !

 

 

1. Encore un petit peu de statistiques :


Courage, on y est presque !
Il existe une autre possibilité d’utiliser la loi de Student :
Partons de notre expérimentation, pour un voxel nous avons déterminé tcalc .


Courbe10.PNG

 

Nous pouvons, connaissant le degré de liberté, calculer plim⁡ = P (T ≥ tcalc) .

Quel sens donner à ce plim ? (il correspond au puncorrected de SPM)

  • pour un seuil plim + ε (ε > 0) :

Courbe11.PNG

Nous affirmerions, à ce seuil, que le voxel est significativement activé.

 

  • pour un seuil plim - ε (ε > 0) :

Courbe12.PNG

Nous affirmerions, à ce seuil, que le voxel n’est pas significativement activé.
En résumé, c’est le seuil qui correspond à l’inversion de la décision.


Exemple numérique :
Avec DDL = 16 et tcalc = 2.542 on obtient plim ≈ 0.01088 à 10-5 près.
 

2. Le choix de SPM :


Nous pourrions donc pour représenter l’activation neuronale au sein de chaque voxel, choisir de créer une image à partir de ces valeurs plim. Ce n’est pas le choix de SPM.
En fait, pour un « contraste » donné (par exemple comparaison entre conditions ON et OFF) , le degré de liberté est le même pour tous les voxels du « masque » (ensemble de tous les voxels pris en compte dans le traitement). Les tcalc et les plim sont en parfaite correspondance (plim=f(tcalc) où f est une fonction continue et strictement décroissante). Nous pouvons donc nous contenter de représenter dans les images, les valeurs de tcalc. C’est ce que fait SPM.


PAR CONTRE : Du fait des différences de degrés de liberté entre divers « contrastes », il serait illégitime de comparer des images d’activation même en les seuillant de façon identique.
C’est envisageable, d’un point de vue statistique, en se référant aux plim qui, eux, ont un sens indépendamment du degré de liberté.

 

3. Comment sont construites les images ?


Pour un « contraste » donné, nous avons un fichier contenant les valeurs de tcalc pour tous les voxels du « masque ». Nous connaissons de plus le degré de liberté correspondant à ce « contraste ».


Admettons par exemple : ddl = 20


Si nous choisissons un seuil α = 0.01 alors t0.01 ≈ 2.528

Courbe13.PNG

  • Les voxels pour lesquels tcalc ≤ 2.528 ne sont pas significativement activés au seuil 0.01. ILS SONT TRANSPARENTS SUR L’IMAGE IRMf (ils n’apparaissent pas).
  • Les voxels pour lesquels tcalc > 2.528 sont significativement activés au seuil 0.01. ILS SONT REPRESENTES SUR L’IMAGE. La couleur correspondant à chacun d’eux est définie grâce à l’échelle de couleurs :

Courbe14.PNG

 

La valeur choisie pour tmax a une incidence sur la répartition des couleurs mais n’appelle pas de commentaire particulier à l’exception de celui-ci : les voxels pour lesquels tcalc ≥ tmax sont représentés sur l’image avec la couleur correspondant à tmax (ici : rouge)
 

QUELLES SONT LES CONSEQUENCES DU CHOIX DE tmin ?

Dans SPM, au moment de visualiser les résultats, nous choisissons tmin ; de ce choix dépend l’image produite mais cette valeur n’est pas facile à interpréter ! Il est cependant toujours possible de retrouver le seuil α = αtmin correspondant à tmin (en utilisant EXCEL par exemple : voir annexe) car nous connaissons le ddl de la loi de Student correspondant au « contraste ».


Ce seuil α = αtmin, lui, est assez facile à interpréter :

Reprenons l’exemple précédent.

 

Choisissons α = 0.01 :

  • Pour un voxel donné, en supposant qu’il ne soit pas activé, la probabilité que tcalc > 2.528 est 0.01. J’aurais donc, dans ce cas, 1 chance sur 100 de le déclarer significativement activé et de le faire apparaitre en tant que tel sur l’image.
  • Pour l’ensemble de tous les voxels du « masque », en supposant qu’aucun d’eux ne soit activé, je peux m’attendre à en déclarer 1 % significativement activés et à les faire apparaitre en tant que tels sur l’image.

 

Choisissons maintenant α = 0.001 : avec ddl=20 t0.001 ≈ 3.552

  • Pour un voxel donné, en supposant qu’il ne soit pas activé, la probabilité que tcalc > 3.552 est 0.001. J’aurais donc, dans ce cas, 1 chance sur 1000 de le déclarer significativement activé et de le faire apparaitre en tant que tel sur l’image.

CE SEUIL EST PLUS CONTRAIGNANT POUR DECLARER QU’UN VOXEL EST ACTIVE. JE MINIMISE PAR CE CHOIX LE RISQUE DE DECLARER A TORT QU’UN VOXEL EST ACTIVE ET DE LE REPRESENTER EN TANT QUE TEL SUR L’IMAGE, PAR CONTRE J’AUGMENTE LE RISQUE DE DECLARER A TORT QU’IL NE L’EST PAS ET DE NE PAS LE REPRESENTER SUR L’IMAGE ALORS QU’IL DEVRAIT L’ETRE. ETERNEL DILEMME !

  • Pour l’ensemble de tous les voxels du « masque », en supposant qu’aucun d’eux ne soit activé, je peux m’attendre à n’en déclarer que 0. 1 % significativement activés et à les faire apparaitre en tant que tels sur l’image.

 

Remarques :
 

Les seuils α = αtmin couramment utilisés lors de la production d’images IRMf semblent être de l’ordre de 0.001, ce qui minimise le risque de « faux positifs », au détriment des « faux négatifs » bien sûr.


Le degré de liberté du GLM (Modèle Linéaire Général) correspondant aux études IRMf utilisant un test de Student, se situe dans la plupart des cas entre 100 et 1000 pour les études sur un individu et entre 15 et 30 ou plus pour les études de groupes. Ce sont ces dernières qui sont le plus souvent présentées dans les études scientifiques.
 


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