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Glossaire pour le modèle SIDA

 

 
 
Définition
Epidémie
Une épidémie est l’augmentation et la propagation soudaine et rapide du nombre de cas de malade en un lieu donné. Les maladies considérées sont généralement infectieuses mais le terme d’épidémie a été généralisé à d’autres maladies (obésité, cancers…)

 Voir la notion de taux de retrait relatif
Décès

Le taux de décès dans notre population est e 0,08%. Il est tenu compte de ces décès dans chacun des compartiments du modèle SIDA.

Infectés (individus infectés)

Il s'agit des individus porteurs d'un microbe à l'origine d'une maladie. Ils forment un compartiment dans le modèle S.I.R qui est celui utilisé par le modèle SIDA.

Dans ce modèle SIDA, il s'agit des individus en primo infection, séropositifs et en stade SIDA. Ce sont donc toutes les personnes porteuses du virus, à quelque stade de la maladie qu'il soit. Ces personnes forment cependant un compartiment homogène puisque toutes sont contagieuse.

Modèle

Représentation d’un objet. Cette représentation ne propose que les traits les plus importants et les plus généraux et élimine les détails difficiles à reproduire.
Un modèle peut aussi bien être simpliste que réaliste, sa pertinence réside dans les possibilités qu’il offre de prévoir la suite d'un évènement.

Plusieurs méthodes sont envisageables pour créer des modèles  à partir d'une base de travail commune : la réalisation d’enquêtes. Ces enquêtes permettent d’estimer certains paramètres comme le taux d’infection pour les épidémies microbiennes, le nombre de personnes infectées en fonction du temps…

Par la suite, on peut soit réaliser un modèle mathématique, soit élaborer un modèle analogique.

Le modèle mathématique va chercher à traduire l’épidémie sous forme d’équation.
Un modèle analogique peut procéder par comparaison de courbes d’épidémies déjà observées avec le début de courbe d'une épidémie en cours. Il permet ainsi d’extrapoler l’évolution d’une épidémie:  si le début de la courbe d’épidémie peut être superposée à une courbe d’épidémie passée, on peut penser que la fin de la courbe sera globalement la même.

 

Modèle S.I.R
 

Dans ces modèles, élaborés par Martini, puis Kermack et Mc Hendrick, on considère trois types de populations qui forment autant de compartiments :
- Les individus Sensibles : ce sont les membres de la population qui peuvent contracter l’infection, c'est-à-dire qu’ils n’ont jamais été malades et ne sont donc pas immunisés
- Les individus Infectés : Ces sont les personnes qui portent le microbe et peuvent le transmettre : elles sont contagieuses
- Retirés ou Sortis : ce sont les personnes qui quittent l’état malade soit parce qu’elles guérissent, soit parce qu’elles meurent. Ces personnes ne sont plus contagieuses. Dans le modèle SIDA, nous considérons initialement que les personnes retirées sont les personnes mortes.

Ces trois population donnent la signification du sigle S.I.R : Sensible – Infectés - Retirés

 Modèle S.I.R
 Le modèle S.I.R, un modèle à 3 compartiments

 

Naissances

Les différents compartiment qui peuvent être crées dans une population grandissent du fait des naissances. Il est tenu compte de ces naissances dans le modèle SIDA.

Le taux moyen pour nos populations est de 0,1722%

 Période d'incubation

La période d'incubation est le temps qui s'écoule entre la phase asymptomatique d'une maladie et la phase symptomatique.

Dans le cas du SIDA, le décès survenant assez rapidement après la survenue de la phase symptomatique, on peut corréler la période d'infection au taux de retrait, paramètre important dans les modèles S.I.R. 

Probabilité de contact
 

Dans une population globale, si vous êtes sensible, vous pouvez établir des contacts aussi bien avec des individus infectés qu’avec d’autres individus sensibles ou retirés. La probabilité de contact correspond au risque d'entrer en contact avec un individu infecté.

Par exemple dans une population comportant au total 10 individus dont 4 seulement sont infectés, chaque individu peut établir des contacts avec les autres.
La probabilité qu’un individu soit infecté dans cette population est de 4 risques sur 10

probabilité de contact = nombre d'individus infectés / nombre d'individus dans la population

Dans le taux de contamination λc, on ne tient pas compte de la probabilité qu’un couple soit mixte (une personne infectée avec une personne sensible), on tient compte de la probabilité qu'un individu dans le couple soit infecté.

 

Dans le modèle SIDA,  vu les modalités de transmission de la maladie et les individus retirés étant morts, la probabilité de contact avec un individu retiré est nulle.
Il n’y a de contacts possibles qu’entre infectés entre eux, entre sensibles entres eux et enfin entre les infectés et les sensibles.
La probabilité qu’un individu choisi au hasard soit infecté dans une population est de (nombre d'infectés)/(nombre de sensible + nombre d'infecté).

On a cependant utilisé un nombre un peu différent: le nombre de partenaires moyens par mois.  Cela correspond donc davantage à un taux de contact. Ce nombre a été estimé à 2, 5 partenaires par an, soit 0,2 partenaires par mois.

Ce taux de contact prend effectivement sa place dans le fonctionnement du modèle car plus un individu sensible a de contact avec des individus différents, plus il a de chance de rencontrer un individu atteint. Le taux de contact va donc effectivement influer sur le taux de contamination.

Retirés (individus retirés)
Il s'agit des personnes sorties d'une maladie, soit parce qu'elles ont guéri, soit parce qu'elles sont mortes. Elles forment le dernier compartiment du modèle S.I.R utilisé pour le modèle SIDA.

Dans ce modèle SIDA, il s'agit des personnes décédées de la maladie.

Ce sont en effet les seules personnes qui ne sont plus effectivement contagieuses.

Sensible (individus sensibles)
 

Il s'agit des individus non immunisés contre une maladie étudiée, et pouvant donc la contracter.

Dans le modèle SIDA, des données d'une étude réalisée à Philadelphie ont été prises. On peut donc chiffrer la population des individus sensibles à un temps donné: au début du fonctionnement du modèle,    personnes sont sensibles.

 

Taux de contamination λc
 

Le taux de contamination est un facteur de proportionnalité qui détermine combien de nouveaux cas d'infectés apparaissent pour un nombre de contact établi entre les Sensibles et les Infectés.

Le taux de contamination est chiffré à l'aide des statistiques réalisées chaque année sur des populations déterminées. On peut noter que ce taux correspond au nombre de personnes qui découvrent qu’elles sont atteintes suite à un dépistage, augmenté d’un nombre de personnes pour lesquelles on prédit qu’elles sont infectées mais qui n’ont pas fait de test. Ce deuxième nombre est donc calculé et est de ce fait théorique.


  Le taux d'e contamination dépend de deux facteurs :

- le taux de transmission 
- la probabilité de contact

Taux de contamination = taux de transmission * probabilité de contact

Le taux de reproduction de base, R0

 

R0 = taux de reproduction de base. C’est le nombre moyen de nouveaux cas générés par une personne infectée dans une population de sensibles.

Si R0 >1, il y aura épidémie. En effet, 1 nouveau cas génère plus d’un cas, le nombre de malades augmente de ce fait.

 

Taux de retrait, γ
 


 Il s’agit du nombre de personnes qui sortent d'une maladie par rapport au nombre total de malades.

Il s'agit donc du pourcentage de personnes qui sortent de l'infection sur une période donnée. Les personnes peuvent sortir de l'infection soit parce qu'elles guérissent, soit parce qu'elles meurent de l'infection. Il indique, pour 100 malades, combien meurent de la maladie ou en guérissent chaque année.

 Dans le cas des modèles SIDA, on considère qu'il correspond au nombre de personnes qui meurent chaque année. Le taux de retrait dépend donc de la période d'incubation de la maladie pour le SIDA.
En effet, pour ce modèle, la période moyenne d’incubation étant de 8 ans, on considère qu'une personne infectée meurt tous les 96 mois (8ans). Soit 1,041666% des malades meurent chaque mois.

 

 
Taux de retrait relatif, ρ

 

Le taux de retrait relatif ou taux de rétablissement permet de prédire si une épidémie peut survenir.
ρ = taux de contamination / taux de retrait

Une épidémie survient si et seulement si le nombre de personnes infectées augmente. Le nombre de nouveaux cas de personnes infectées doit être supérieur au nombre de retirées. Ces nombres dépendent effectivement du taux de contamination et du taux de retrait.

Les conditions qui permettent de prédire une épidémie ne dépendent pas du nombre de personnes d'infectés ou sorties mais seulement de la taille de la population des personnes sensibles à l'infection car non immunisée, du taux de contamination et du taux de retrait.

ρ est appelé taux de retrait relatif. Il ne s’agit en fait pas d’un taux, mais d’un seuil puisqu’on divise un pourcentage par un pourcentage.

 
Taux de transmission, β
 

 Tous les contacts entre les réceptifs et les malades ne donnent pas de nouveaux malades. Le taux de transmission donne, pour 100 contacts entre un individu sensible et un individu infecté, combien de personnes sont réellement infectées.
Il se détermine par des mesures réelles dans une population.