La réussite d’une campagne vaccinale contre la COVID-19 dépend de la couverture vaccinale

Extrait de l’article Covid-19: la vaccination des mineurs de plus de 12 ans est un "impératif arithmétique" :

Enzo, 16 ans, élève de première en Guyane française, s’interroge en lisant cet article. Il se demande pourquoi lui et ses camarades devraient aller se faire vacciner alors que ce sont les adultes qui ont le plus de risque de développer des formes graves de la Covid-19. Afin de répondre à ses interrogations, nous allons chercher à vérifier si une couverture vaccinale importante incluant les 12-18 ans est nécessaire pour atteindre l’immunité de groupe et pourquoi ce serait un « impératif arithmétique ».

Document 1 : L’immunité de groupe ou collective

Le seuil d'immunité collective correspond au pourcentage d’une population donnée qui est immunisée/protégée contre une infection, à partir duquel un sujet infecté introduit dans cette population transmettra le pathogène à moins d’une personne en moyenne. Dépasser le seuil d'immunité collective amène de fait l’épidémie à l’extinction, car le pathogène rencontre trop de sujets protégés.

La valeur du seuil d'immunité collective dépend du nombre de reproduction de base de la maladie (R0), c’est-à-dire du nombre moyen d’individus qu’un sujet va infecter après contact. Plus ce taux de reproduction de base est élevé, plus le pourcentage de sujets immunisés doit être élevé pour garantir l'immunité collective. Par exemple, le R0 de la grippe saisonnière = 2 ; de la Covid-19 = 3 avec le virus historique, pourrait être de 4 ou plus avec les variants anglais (B.1.1.7) ou indien (B.1.617.2); de la rougeole = 12-20.

Le pourcentage de sujets immunisés nécessaire pour obtenir l’immunité collective est calculé comme suit :

Immunité collective = (1 – 1/R0) x100

soit 50 % pour la grippe, 80% pour Covid-19 avec les nouveaux variants, 90 à 95 % pour la rougeole.

D’après https://www.pasteur.fr/fr/espace-presse/documents-presse/qu-est-ce-que-immunite-collective, Institut Pasteur, mis à jour le 28 mai 2021.

Document 2 : Épidémie et couverture vaccinale

Il existe un modèle mathématique permettant de modéliser le nombre de personnes infectées par contamination en fonction du R0 et de la couverture vaccinale. Ce nombre doit être inférieur à 1 pour éviter l’épidémie.

Document tiré du manuel Belin SVT Première enseignement de spécialité.

Document 3 : La composition de la population en terme de distribution d’âge.

En France métropolitaine, les moins de 20 ans représentent environ 23,9 % de la population. Dans le département d’outre-mer de la Guyane, on observe une forte progression démographique, qui est environ 6 fois plus importante qu’en métropole : il s'agit de la croissance la plus forte de tous les départements français. Cette progression démographique est due essentiellement à une forte natalité. Ceci explique que la population est plus jeune : d’après l’Insee, en 2015, environ 42,6% de la population a moins de 20 ans.

Étape 1) A partir des informations des documents, proposez une explication au fait que la vaccination des 12-18 ans soit un impératif arithmétique pour atteindre l’immunité de groupe.

Étape 2) Proposez une stratégie de modélisation qui permettrait de vérifier cette hypothèse explicative à l’aide du logiciel Edu’modèles.

Indications : Les entités du modèle sont les suivantes : 

Différents comportements ont été paramétrés : la transmission du virus depuis un individu infecté vers un individu non infecté non vacciné ; la transmission du virus depuis un individu infecté vers un individu non infecté vacciné ; et l’immunisation d’un individu après une première infection guérie. Les probabilités de réalisation de ces comportements ont été paramétrées en tenant compte de la contagiosité de la maladie et de sa durée. Ces comportements sont donnés comme information et ne doivent pas être modifiés.

La fonction « Exporter un résumé » donne accès au résumé du modèle et permet de montrer aux élèves les différents comportements paramétrés :

Le modèle est accessible sur le lien suivant : modèle converture vaccinale COVID-19

Il faut ouvrir le modèle dans logiciel de modélisation Edumodèles en ligne : https://www.pedagogie.ac-nice.fr/svt/productions/edumodeles/algo/index.htm

Ou hors ligne : http://tice.svt.free.fr/spip.php?article2102

Document 4 : Résultats d’une étude sur le vaccin Pfizer 

Une étude sur les données de près de 600 000 personnes ayant reçu le vaccin Pfizer-BioNTech comparé à un groupe contrôle d’autant de personnes non vaccinées, a été menée en Israël et confirme une grande efficacité de ce vaccin. (...)

La réduction du nombre d’infections grimpe à 90 % dès sept jours après la seconde dose. Cela signifie, dans le cadre de cette étude, qu’une semaine après avoir reçu sa deuxième dose de vaccin, une personne a dix fois moins de risque d’être infectée sans le savoir et de potentiellement transmettre le virus, qu'une personne non vaccinée.

Selon cette même étude, deux à trois semaines après la première dose de vaccin Pfizer-BioNTech, la protection contre une infection symptomatique (maladie avec symptômes) est de 57 %. Cette protection atteint 74 % si on se focalise sur le risque d’hospitalisation. Une semaine après la deuxième injection, la protection atteint l’excellent taux de 92 %, qu’il s’agisse d’avoir des symptômes ou d’être hospitalisé. Le résultat majeur de l’étude est la démonstration d’une réduction drastique de la mortalité : elle est réduite de 72 % deux à trois semaines après la première dose, et, une semaine après la deuxième dose, aucun décès n'a été répertorié.

D’après Covid-19 : vacciné, peut-on s’infecter et transmettre le virus ?, https://lejournal.cnrs.fr/billets/covid-19-vaccine-peut-sinfecter-et-transmettre-le-virus, par Claude-Agnès Reynaud, Jean-Claude Weill et Matthieu Mahévas, 16.04.2021.

Étape 3) Dans le modèle à votre disposition, identifiez la probabilité que l’individu sain non vacciné soit infecté suite au contact d’un individu infecté, et la probabilité que l’individu sain vacciné soit infecté suite au contact d’un individu infecté. A l’aide du document 4, expliquez le choix des auteurs du modèle d'introduire cette différence dans la probabilité d'infection.

Étape 4) A l’aide du logiciel Edu’modèles et du modèle Couverture vaccinale, mettez en œuvre votre stratégie élaborée en Etape 2 : réalisez différentes simulations avec un individu infecté qui arrive dans une population de 100 individus (30 jeunes et 100 adultes) en faisant varier le nombre d’individus vaccinés. Pour chaque simulation, relevez le nombre maximum d’individus infectés (pic épidémique).

Exemples de simulation :

Étape 5) A l'aide d'un tableur, reportez les résultats obtenus pour les différents taux de couverture vaccinale en 2 colonnes. Puis traitez graphiquement les résultats obtenus en représentant le pourcentage maximal d’individus infectés en fonction du pourcentage d’individus vaccinés dans la population. Établissez une courbe de tendance figurant le plus exactement possible les points.

Étape 6) Déterminez quel est le taux de couverture vaccinal nécessaire pour éviter le pic épidémique, et expliquez les résultats obtenus pour 100% de personnes vaccinées.

Étape 7) Concluez en expliquant à Enzo par un court texte argumenté pourquoi il est important que lui et ses camarades âgés de plus de 11 ans se fassent vacciner.

Exemples de résultats obtenus :

Pour 0 personne vaccinée :

76 % d’individus infectés au pic de l’épidémie.

Pour 10 adultes vaccinés : 

67 % de personnes infectées au pic de l’épidémie.

Pour 50 adultes vaccinés :

43 % de personnes infectées au pic de l’épidémie.

Pour 70 adultes vaccinés :

27 % de personnes infectées au maximum.

Pour 70 adultes et 10 jeunes vaccinés :

Au maximum : 17 % de personnes infectées.

Pour 70 adultes et 20 jeunes vaccinés :

Au maximum 9 % de personnes infectées.

Pour 100 % de personnes vaccinées :

Au maximum 4 % des personnes sont infectées.

Exploitation des données sur tableur :

Le R² est d’environ 0,99, supérieur à 0,87 donc la relation établie par l’équation est pertinente. On observe une diminution du nombre de personnes infectées lorsque la couverture vaccinale augmente. Pour des taux vaccinaux élevés, on atteint un faible nombre de personnes infectées : moins de 20 % lorsqu’on a 80 % de vaccinés et moins de 10 % lorsqu’on a 90 % de vaccinés, ce qui nécessite qu’une partie des jeunes se fasse vacciner dans la population. On ne peut pas atteindre un taux de zéro personnes infectées même si l’ensemble de la population est vaccinée, car même si on est vacciné il reste une probabilité d’être infecté (mais le risque de développer une forme mortelle de la maladie est très réduit).