La méthode plomb-plomb

Rappel du principe

On a obtenu précédemment la relation : 

La mesure de la valeur du rapport isotopique (²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb)_{radiogénique} donne donc une estimation directe du temps écoulé depuis la fermeture du système.

Quelques difficultés de mise en oeuvre

• Avec un spectromètre de masse, on mesure la valeur du rapport (²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb)_actuel. Il est donc difficile de déterminer le rapport (²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb)_{radiogénique} si les quantités initiales de plomb (²⁰⁶Pb(0) et ²⁰⁷Pb(0)) sont inconnues. En fait, la détermination de ces compositions initiales n'est pas nécessaire pour déterminer un "âge plomb-plomb" si on travaille avec des systèmes cogénétiques (des systèmes qui se sont formées au même instant à partir d'un matériau source isotopiquement homogène en plomb). Dans le cas de l'âge de la Terre, cette détermination a été néanmoins réalisée en étudiant des météorites de fer constituées de minéraux riches en Pb et très pauvres en U : les rapports isotopiques du plomb y sont restés de fait inchangés depuis leur formation.

• Pour déterminer un âge correspondant à un événement précis (comme la formation de la Terre par exemple), il nous faut pouvoir comparer entre eux différents systèmes (roches ou corps planétaires). On va  donc normaliser la relation suivante (obtenue précédemment) par l'isotope 204 du plomb. Il s'agit d'un isotope stable qui n'est pas radiogénique et qui peut donc servir de référence puisque sa quantité n'a pas varié depuis la fermeture du système : ²⁰⁴Pb(0) = ²⁰⁴Pb(actuel).

En divisant chaque membre de l'égalité par la quantité de ²⁰⁴Pb, on fait apparaître les rapports isotopiques :

De même

La méthode pour mesurer un âge

• On mesure à l'aide d'un spectromètre de masse les rapports (²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb)_actuel et (²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb)_actuel de divers échantillons. On choisit des roches provenant de milieux que l’on peut considérer comme clos et homogènes depuis leur formation (systèmes fermés et cogénétiques). Il faut choisir des roches dont les compositions initiales sont différentes pour pouvoir mesurer des rapports isotopiques actuels différents. Par exemple, on pourra choisir des minéraux riches en uranium et très pauvres en plomb : la roche s’enrichira en plomb d’origine radiogénique et la quantité initiale de plomb deviendra négligeable. Ou bien, on pourra choisir des minéraux riches en plomb et très pauvres en uranium (comme les galènes par exemple) les rapports isotopiques du plomb y sont pratiquement restés inchangés.

• On construit la représentation graphique des variations de (²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb)_actuel en fonction de (²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb)_actuel. Pour chaque échantillon de roche, on aura donc un point. Si les échantillons ont le même âge (échantillons formés au même instant) et sont cogénétiques (rapport isotopiques initiaux (²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb)₀ et (²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb)₀ identiques pour chaque échantillon) alors ces points seront alignés sur une droite. Sa pente permet de déterminer le temps écoulé depuis que le système est clos : l’âge du système.

car  

Dans le cas de la détermination de l'âge de la Terre, la droite obtenue s'appelle une "géochrone" (du grec "géo" : la terre et "khronos" : le temps) parce que tous les points de cette droite correspondent à des échantillons du même âge : l'âge de la Terre.

Exemple de courbe obtenue lors de l'estimation de l'âge de la Terre par Clair Patterson en 1953.

•  La calcul direct de l'âge t à partir de la pente est impossible. Il faut procéder à un calibrage pour déterminer t. Un exemple de datation Pb-Pb est présenté dans la rubrique enseigner. 

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