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Description mathématique des modèles

 

 

 

Equations mathématiques et paramètres régissant le modèle 1

 
LES COMPARTIMENTS

U (= « uninfected ») représente le nombre d'individus non infectés dans le groupe à risque ;

L (= « latent ») représente le nombre d'individus infectés mais n'exprimant pas encore le SIDA ;

S ( = « symptomatic ») représente le nombre cumulé d'individus en phase de SIDA déclaré (ce nombre inclut les personnes décédées du SIDA).

 
 

LES VARIABLES

Le nombre de personnes dans chaque compartiment à chaque pas de temps

 

 img1_variable.JPGimg2_variable.JPGimg3_variable.JPG

 

 

 img4_variable.JPG
 

LES FLUX

Le nombre de personnes qui changent de compartiment à chaque pas de temps

Equations régissant les flux

Signification des termes utilisés dans les équations

 
 img5_flux.JPG

K : probabilité qu’une personne saine devienne infectée

m : nombre de rapports sexuels par partenaire

n : nombre de partenaires par individu par pas de temps (mois)

r : probabilité pour qu’un rapport sexuel avec une personne infectée soit contaminant

P : prévalence de l’infection par le VIH

p1 = mnr ( probabilité pour qu’un individu sain devienne infecté)

 

 
 img6_flux.JPG

p2 : taux de passage d’un individu du compartiment infecté au compartiment symptomatique (1/durée de la phase de séropositivité)

  img7_flux.JPG  p1 : probabilité pour qu’un individu sain devienne infecté
 
 

LES PARAMETRES

Constantes nécessaires au paramétrage du modèle

 
p1 : 0,080046
p2 : 0,010417

U0 : taille initiale du groupe de personnes saines : 5407

L0 : nombre de personnes séropositives au commencement de l’épidémie : 2

S0 : nombre de personnes symptomatiques au commencement de l’épidémie : 0