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La décroissance radioactive

 

Désintégration du noyau radioactif

  • Un noyau radioactif est un noyau instable subissant spontanément une transformation appelée désintégration permettant un retour à la stabilité. Il ne "vieillit" donc pas puisqu'il se transforme sans subir de modifications progressives. Cela signifie qu'un noyau radioactif créé il y a 10 ans a autant de chance de se désintégrer à cet instant qu'un noyau identique venant d'être créé.
  • Pour un noyau donné, le phénomène de désintégration est donc aléatoire et imprévisible. Par contre, l'évolution statistique d'une population de noyaux répond à une loi de probabilité bien déterminée.

 

Loi de décroissance radioactive d'une population

  • Soit N0, le nombre de noyaux radioactifs tous identiques initialement présent dans l'échantillon.
  • Au bout d'un temps t, la population de noyaux a diminué. Soit N(t), le nombre de noyaux radioactifs tous identiques présent dans l'échantillon à la date t.
  • Le nombre moyen de désintégration (variation de population delta.jpgN) est proportionnel à la population existante N(t) et à la durée de mesuredelta.jpgt. On a donc :

delta.jpgN = - lambda.jpgx N(t) xdelta.jpgt    (avec lambda.jpgcoefficient de proportionnalité appelé constante radioactive)

  • Si la duréedelta.jpgt tend vers 0, on obtient l'équation différentielle suivante :

loi_decroissance.jpg           avec lambda.jpg en s-1

La solution de cette équation différentielle donne la loi de décroissance radioactive :

solu_loi_dec.jpg

 

Constante de temps

  • La constante de temps (en s) est définie par :cte_temps2.jpg. C'est la durée de vie moyenne d'un noyau. (On parle de "moyenne" car certains noyaux se désintègrent plus rapidement que d'autres.)
  • La loi de décroissance radioactive est donc :

loi_decroissance2.jpg

 

Demi-vie d'un élément radioactif

Un noyau radioactif est plus souvent caractérisé par sa demi-vie notée t1/2 que par la duréecte_temps.jpg. La demi-vie est la durée au bout de laquelle la population initiale N0 est divisée par deux.

On a N (t1/2) = N0/2      donc    demi_vie.jpg   

D'où :   t1/2 = cte_temps.jpgln2

courbe_decroissance.jpg

ex :  t1/2 (thorium 230) = 7,5.104 ans  ;  t1/2 (carbone14) = 5 730 ans

        t1/2 (iridium 194) = 19 heures  ;   t1/2 (iode 131) = 8,1 jours

 

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