Correction de l'activité "Datation de chondrites par la méthode isochrone"
Objectifs B2I : l'activité proposée permet de valider les items suivants du B2I lycée.
L.3.4 : Je sais utiliser ou créer des formules pour traiter les données.
L.3.5 : Je sais produire une représentation graphique à partir d'un traitement de données numériques.
- L'équation de désintégration radioactive du rubidium est :
On a : 
soit t1/2 = 48,8 Ga : on peut donc utiliser cet isotope ! En effet, pour dater un échantillon, il faut commencer par choisir l'isotope radioactif à utiliser selon l'âge à déterminer. La durée à mesurer doit être comprise entre un centième et dix fois la demi-vie de l'isotope sinon tous les noyaux seront désintégrés et toute mesure sera impossible. De plus cet isotope ne doit pas être lui-même radiogénique (c'est-à dire issu d'une désintégration radioactive).
- La quantité de
présent actuellement suit la loi de décroissance radioactive :
- La quantité de strontium
radiogénique produit par la désintégration radioactive correspond au nombre de désintégrations subies par le rubidium . On a donc : 
- La quantité de strontium 87 présent actuellement dans une roche
est la somme du strontium 87 présent à l'origine 87Sr(0) et du strontium 87 radiogénique produit par la désintégration radioactive.
On a donc : 
- On a
D'où :
- On sait que le rapport isotopique
est constant dans tous les minéraux d'une même roche (la cristallisation s'est faite à partir de la même source de strontium) et que la quantité de strontium 86 (86Sr) est constante au cours du temps car cet isotope n'est ni radiogénique ni radioactif. On la note 
. On divise alors chaque membre de la relation précédente par (étape de normalisation) et on obtient la relation cherchée :
- 8. et 9. Le tableur permet de construire la courbe suivante, d'en obtenir par régression linéaire (il faut insérer la courbe de tendance), l'ordonnée à l'origine et la pente.
Il s'agit d'une courbe isochrone (du grec isos = le même et khronos = le temps). Le nom vient du fait que cette droite relie des échantillons du même âge. La bonne linéarité de la courbe de tendance indique que le système n'a pas subi de réouverture depuis sa fermeture. Vous pouvez obtenir le fichier au format Open Office en cliquant ici.
- La pente de la droite correspond à la valeur de
et nous permet ainsi de déterminer l'âge t des météorites (qui correspond en fait au temps écoulé depuis la fermeture du système) :
avec 
= 1,42.10-11 an-1 ce qui donne : t =4,463 milliards d'annéesL'ordonnée à l'origine de la droite de régression correspond au rapport d'abondance isotopique 
qui vaut 0,69898.
Le système Rb-Sr appliqué aux chondrites ne permet pas de dater la Terre mais les chondrites : il fournit l'âge Rb-Sr du système solaire. Cette détermination est moins précise que celle donnée par la méthode Pb-Pb.
Comme beaucoup d’autres méthodes de datation, la méthode plomb-plomb est délicate à mettre en œuvre ; et cela d'autant plus que la plupart des météorites ne contiennent que peu de plomb (souvent de l’ordre de 1 ppm !). De plus, les échantillons peuvent être facilement contaminés par le plomb présent dans l’environnement. Pourtant, malgré les difficultés de mise en œuvre, on préfère se référer à cette méthode parce que la détermination des âges Pb-Pb est bien plus précise que la détermination des âges Rb-Sr ou K-Ar.
- Déjà, les constantes de désintégration des isotopes impliqués dans ces autres méthodes sont plus faibles et connues avec une précision moindre (= 1,42.10-11 an-1 pour le rubidium 87). Les demi-vies de ces isotopes sont donc plus longues : t1/2 (87Rb) = 48,8 Ga alors que t1/2 (235U) = 0,7 Ga. Cela implique que, sur une période de 4,6 Ga, la décroissance radioactive du 87Rb est très faible alors que 99 % de la décroissance aura eu lieu pour 235U.
- De plus, la détermination de l’âge plomb-plomb implique uniquement la mesure des compositions isotopiques d’un même élément chimique alors que les autres méthodes impliquent la détermination du rapport des abondances chimiques des éléments père et fils (éléments différents). Cela présente deux avantages : des mesures plus précises puisqu’on travaille sur un même élément et moins de fractionnement chimique. L’incertitude analytique est donc très faible pour la méthode plomb-plomb et elle n’a cessé de s’amenuiser. Sur les 25 dernières années, en travaillant sur la datation Pb-Pb des inclusions réfractaires des chondrites carbonées (comme la météorite Allende), on est passé d’une incertitude analytique de 4 Ma à 200 000 ans (progrès de la spectrométrie de masse et des procédés chimiques d’analyse). Elle est aujourd’hui inférieure à 0,3 % pour la méthode Pb-Pb alors qu’elle est de 1 % pour les méthodes impliquant les autres radioactivités longues (soit 50 Ma environ).
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