Complexité des questions du projet Maths4Sciences
Différents types de tâches
En général lors des évaluations de type QCM, les enseignants demandent aux étudiants de réaliser deux types de tâches :
- "Restituer une connaissance"
- "Appliquer une procédure" (ou un savoir-faire)
Les travaux en didactique ainsi que l'expérience de terrain des enseignants montrent que souvent les étudiants ont du mal à transférer ce qu'ils ont appris car ils n'ont en fait pas vraiment compris ce qu'ils font. Ils appliquent une procédure ou une formule sans donner de sens à ce qu'ils font. Il devient alors très difficile pour eux de transférer ce qu'ils savent faire dans un contexte particulier à un autre contexte.
Nous avons donc construit des tâches visant à tester si l'étudiant donne du sens aux concepts ou outils qu'il manipule. Nous avons ainsi créé des questions de type :
- "Donner du sens" : par exemple comprendre le langage mathématique (sens d'un énoncé / représenter / traduire / changer de registre)
Différents niveaux de complexité
L'objectif du projet est d'aider les étudiants à se remettre à niveau en mathématiques pour les sciences. Cela signifie comprendre les outils mathématiques qu'ils utilisent et acquérir des automatismes dans leur utilisation. Pour cela, nous souhaitons leur proposer plusieurs types de tâches simples (par opposition à des tâches complexes qui demandent de l'analyse de documents ou de la résolution de problèmes).
Mais pour chacun des types de tâches que nous proposons, différents degrés de complexité pourraient exister en théorie.
Restituer une connaissance
La complexité de cette tâche va dépendre de ce que le savoir à restituer a été :
- Un détail ou un point essentiel du cours
- Un élément qui a été vu à un seul endroit ou à plusieurs endroits du cours
Dans le projet maths4sciences, nous avons décidé de ne demander en restitution de connaissances que les formules, valeurs particulières et définitions essentielles. Celles qui se trouveraient dans n'importe quel cours sur le sujet et que l'on pourrait écrire sur une feuille d'anti-sèche.
Donner du sens
Dans le cadre du projet maths4sciences, nous avons identifié deux manières de demander aux étudiants de donner du sens aux objets mathématiques qu'ils manipulent :
- Changer de registre sémiotique : passer d'une explication avec des mots à un graphe, d'un graphe à une équation, d'une définition ou d'un mot-concept à des exemples ...
- Explorer une relation en répondant à la question : que se passerait-il si?
Appliquer une procédure
Il y a plusieurs manières de complexifier une tâche qui demande à un élève d'appliquer un savoir-faire. Il est ainsi possible de :
- Jouer sur les variables didactiques :
- Types de nombres : entiers, relatifs, décimaux, racines carrées, ...
- Calcul littéral ou avec des nombres
- Nombre de termes manipulés
- Typicité des situations proposées
- Jouer sur le nombre d'étapes pour résoudre le problème :
- Étape de modélisation/schématisation prise en charge par l'énoncé, ou non
- Nécessité d'utiliser un seul savoir-faire, ou bien de combiner plusieurs savoirs-faire
Dans le projet maths4sciences nous avons choisi de construire la majorité des questions à un bas niveau de complexité car ces exercices sont pensés davantage pour de la remédiation que pour de l'entraînement. Pour qu'un étudiant réussisse des études scientifiques supérieures, il lui faudra s'entraîner et s'essayer à des tâches plus complexes.
Construire des questions
Voici quelques éléments pour guider la rédaction de questions de type QCM dans le cadre du projet maths4sciences.
Restituer une connaissance
Description
Pour ces exercices, on demande à l'élève de retrouver dans sa mémoire quelque chose appris auparavant (présent dans le cours) et qu'il.elle le restitue à l'identique. Un exercice d'application du cours, même très simple, n'est donc pas une question qui teste la capacité : "restituer une connaissance".
La rétroaction : Pour avoir juste l'étudiant.e doit juste ouvrir son cours. La correction est donc un renvoi vers un cours en ligne. Vous pouvez trouver des ressources de cours en ligne ici. Les travaux menés par le groupe montrent que souvent il n'y a pas de cours de mathématique de référence pour les savoirs-faire de mathématiques pour les sciences.
Exemples
appliquer une procédure
Description
Pour réussir en sciences, les étudiant.e.s doivent acquérir des réflexes dans l'application des outils mathématiques (savoir procédural). Ces exercices demandent donc aux étudiant.e.s d'appliquer une procédure (comme projeter un vecteur, dériver une fonction composée) dans des situations relativement simples. Souvent, l'étudiant doit réaliser un calcul (condition suffisante mais non nécessaire).
Variables didactiques
Ces exercices peuvent néanmoins être plus ou moins compliqués : dériver f(x)=sin(2x) est moins complexe que dériver f(x)= (1+2*sin(alpha*x))/(cos(omega*x)+delta*x). On parle des variables didactiques pour désigner les éléments dont la variation rend l'exercice plus ou moins compliqué.
Distracteurs : En général, une seule bonne réponse est possible.
Rétroaction : Plusieurs écoles sont possibles :
- Ne donner que des indices
- Donner des éléments de réponse
- Donner une réponse détaillée
Exemples
Exemples de combinaison de plusieurs savoirs-faire
Dans cet exercice, on demande de combiner des connaissances sur les logarithmes, mais aussi sur la résolution d'inéquations.
Comprendre le sens
Description
Apprendre une discipline, c'est aussi apprendre le langage de cette discipline : le sens des mots et des notations, les conventions, les implicites, les liens entre différentes représentations... Les questions "comprendre le sens" visent à tester la compréhension qu'a l'étudiant du langage mathématique, en contexte de mathématique et dans les différents contextes scientifiques où les implicites sont souvent différents.
Différents types d'exercices associés à "comprendre le langage mathématique"
- Comprendre la consigne
- Comprendre les notations
- Changer de registre sémiotq
Exemples
Comprendre la consigne
Comprendre les notations
Changer de registre sémiotique
Différents exemples pour comprendre la structure
Que se passe-t-il si?
