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Billes, propagation d'une épidémie et probabilités

arbre de probabilités - différents types de tirages

I . Arbre de probabilité

Dans un même lieu (une même boîte) sont en présence des sains donc susceptibles, des infectés et éventuellemnet des rétablis (ce sont des infectés qui ne sont plus contagieux)

Soit  la probabilité qu'un individu sain donc susceptible soit infecté.

Supposons que dans la "boîte" il y ait 3 infectés. La probabilité qu'un sain donc susceptible ne soit contaminé par aucun des 3 infectés ( c'est à dire ni par le premier, ni par le deuxième, ni par le troisième infecté) est   (1-p)3 . La probabilité que ce susceptible soit infecté est donc :  1-(1- p)3

Si la boîte contient n infectés, La probabilité que ce susceptible soit infecté est ainsi :  1-(1- p)n

arbre de probabilité

II.  Evolution d'une épidémie : une seule boîte

on peut faire varier le temps de contagion car on n'est pas contagieux pendant toute l'infection, donc, dans notre modèle, le nombre de tirages pendant lequel le contagieux reste contaminant.

1.  Le retrait est immédiat:(Un infecté est rétabli au premier tirage suivant son infection) :

Dans le fichier Excel ci-dessous, on peut choisir la probabilité de contamination p, le nombre initial d'infectés et l'effectif de susceptibles

contamination 1-Excel   contamination1-OpenOffice

2.  Le retrait est différé de 1: (il reste contagieux jusqu'au tirage suivant où il sera rétabli)

contamination 2-Excel   contamination2-OpenOffice

3.  Le retrait est différé de 2:(il reste contagieux et ne sera rétabli qu'à l'issue de deux autres tirages)

contamination 3-Excel   contamination3-OpenOffice

III.  Evolution d'une épidémie : plusieurs boîtes:

1.  Sans vacciné: